Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 15 và 16, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Lời giải cho phương trình như sau đúng hai sai?
HĐ Khám phá 1
Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) như sau đúng hai sai?
\(\)\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)
\( \Rightarrow - 2{x^2} - 2x + 11 = - {x^2} + 3\) (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)
\( \Rightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\) (chuyển vế, rút gọn)
\( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 4\) (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) ta thấy không thỏa mãn vì dưới dấu căn là \( - 1\) không thỏa mãn
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình do đó lời giải như trên là sai.
Thực hành 1
Giải phương trình \(\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 4: Thử lại xem nghiệm đã tìm được ở bước 3 có thỏa mãn phương trình không và kết luận
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \\ \Rightarrow 31{x^2} - 58x + 1 = 10{x^2} - 11x - 19\\ \Rightarrow 21{x^2} - 47x + 20 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{5}{3}\) hoặc \(x = \frac{4}{7}\)
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Chú ý khi giải: sau khi bình phương hai vế thì các bước giải tiếp theo chỉ được sử dụng dấu suy ra không được sử dụng dấu tương đương (vì tập nghiệm của chúng có thể không giống nhau)
HĐ Khởi động
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế làm mất căn bậc hai
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình vừa tìm được
Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có điều kiện hiểu nhiên \(x > 0\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 1} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 1} \\ \Rightarrow {x^2} - 1 = \frac{1}{4}\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{3}{4}{x^2} - \frac{5}{4} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{5}{3}} \)
Thử lại, kết hợp điều kiện của x ta thấy \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thỏa mãn phương trình.
Vậy khi \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thì \(OA = \frac{1}{2}OC\)
- HĐ Khởi động
- HĐ Khám phá 1
- Thực hành 1
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế làm mất căn bậc hai
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình vừa tìm được
Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có điều kiện hiểu nhiên \(x > 0\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 1} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 1} \\ \Rightarrow {x^2} - 1 = \frac{1}{4}\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{3}{4}{x^2} - \frac{5}{4} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{5}{3}} \)
Thử lại, kết hợp điều kiện của x ta thấy \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thỏa mãn phương trình.
Vậy khi \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thì \(OA = \frac{1}{2}OC\)
Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) như sau đúng hai sai?
\(\)\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)
\( \Rightarrow - 2{x^2} - 2x + 11 = - {x^2} + 3\) (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)
\( \Rightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\) (chuyển vế, rút gọn)
\( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 4\) (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) ta thấy không thỏa mãn vì dưới dấu căn là \( - 1\) không thỏa mãn
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình do đó lời giải như trên là sai.
Giải phương trình \(\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 4: Thử lại xem nghiệm đã tìm được ở bước 3 có thỏa mãn phương trình không và kết luận
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \\ \Rightarrow 31{x^2} - 58x + 1 = 10{x^2} - 11x - 19\\ \Rightarrow 21{x^2} - 47x + 20 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{5}{3}\) hoặc \(x = \frac{4}{7}\)
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Chú ý khi giải: sau khi bình phương hai vế thì các bước giải tiếp theo chỉ được sử dụng dấu suy ra không được sử dụng dấu tương đương (vì tập nghiệm của chúng có thể không giống nhau)
Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 1 của SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Nội dung chính bao gồm việc nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, các dạng phương trình bậc hai, và các phương pháp giải chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài 1: Ôn tập về hàm số bậc hai
Bài 1 yêu cầu học sinh ôn lại các kiến thức về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, và cực trị của hàm số bậc hai. Để giải bài này, học sinh cần nhớ lại định nghĩa và các công thức liên quan đến hàm số bậc hai. Ví dụ, tập xác định của hàm số bậc hai là tập R, tập giá trị phụ thuộc vào dấu của hệ số a, và cực trị được tìm bằng cách giải phương trình bậc hai.
Bài 2: Giải phương trình bậc hai
Bài 2 tập trung vào việc giải các phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác nhau, bao gồm phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp hoàn thiện bình phương. Học sinh cần lựa chọn phương pháp phù hợp nhất với từng phương trình cụ thể để giải nhanh và chính xác.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Áp dụng khi phương trình có thể phân tích thành tích của các nhân tử.
- Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng cho mọi phương trình bậc hai, nhưng cần tính toán cẩn thận để tránh sai sót.
- Phương pháp hoàn thiện bình phương: Áp dụng khi phương trình có dạng đặc biệt, giúp đơn giản hóa quá trình giải.
Bài 3: Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết bài toán thực tế
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán tìm quỹ đạo của vật thể chuyển động, bài toán tối ưu hóa lợi nhuận, hoặc bài toán thiết kế hình học. Để giải bài này, học sinh cần phân tích đề bài, xây dựng mô hình toán học, và sử dụng các công cụ của hàm số bậc hai để tìm ra lời giải.
Ví dụ minh họa: Bài toán tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật
Giả sử ta có một hình chữ nhật có chiều dài x và chiều rộng y, với chu vi bằng 20cm. Hãy tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật.
- Xây dựng mô hình toán học: Chu vi hình chữ nhật là 2(x+y) = 20, suy ra y = 10 - x. Diện tích hình chữ nhật là S = x*y = x*(10-x) = 10x - x2.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số S(x) = 10x - x2: Hàm số S(x) là hàm bậc hai với hệ số a = -1 < 0, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/(2a) = -10/(2*(-1)) = 5.
- Tính giá trị lớn nhất: S(5) = 10*5 - 52 = 25.
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 25cm2, đạt được khi chiều dài và chiều rộng đều bằng 5cm.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài và các điều kiện ràng buộc.
- Chọn phương pháp giải phù hợp: Lựa chọn phương pháp giải nhanh và chính xác nhất.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của đề bài.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng tính toán.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:
- Sách bài tập Toán 10: Cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau.
- Các trang web học Toán online: Montoan.com.vn, Vietjack, Loigiaihay,...
- Các video bài giảng Toán 10: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
