THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 75, 76, 77 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên.
Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc \({25^o}\) về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.
Phương pháp giải:
Bước 1. Tính góc \(\widehat {BOA} = {90^o} - {25^o}.\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB\cos O\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {BOA} = {90^o} - {25^o} = {65^o}.\)
Sau 90 phút = 1,5 giờ:
Máy bay thứ nhất đi được quãng đường (OA) là: \(450.1,5 = 675\;(km)\)
Máy bay thứ hai đi được quãng đường (OB) là: \(630.1,5 = 945\;(km)\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB\cos O\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {675^2} + {945^2} - 2.675.945\cos {65^o}\\ \Rightarrow AB \approx 900\end{array}\)
Vậy sau 90 phút, hai máy bay cách nhau khoảng 900 km.
Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng hệ quả của định lí cosin để tính các góc \(\widehat {CHL},\;\widehat {LHR}\)\(\cos \;\widehat {CHL} = \frac{{C{H^2} + H{L^2} - C{L^2}}}{{2.CH.HL}};\cos \;\widehat {LHR} = \frac{{H{L^2} + H{R^2} - R{L^2}}}{{2.HL.HR}}\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin \(C{R^2} = H{C^2} + H{R^2} - 2.HC.HR\cos \widehat {CHR}\)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác HCL, ta có:\(\begin{array}{l}\cos \;\widehat {CHL} = \frac{{C{H^2} + H{L^2} - C{L^2}}}{{2.CH.HL}} = \frac{{{{78}^2} + {{104}^2} - {{49}^2}}}{{2.78.104}} = \frac{{4833}}{{5408}}\\ \Rightarrow \;\widehat {CHL} \approx {26^o}39'40,05''\end{array}\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác HLR, ta có:\(\begin{array}{l}\cos \;\widehat {LHR} = \frac{{H{L^2} + H{R^2} - L{R^2}}}{{2.HL.HR}} = \frac{{{{104}^2} + {{77}^2} - {{56}^2}}}{{2.104.77}} = \frac{{13609}}{{16016}}\\ \Rightarrow \;\widehat {LHR} \approx {31^o}49'10,4''\\ \Rightarrow \;\widehat {CHR} \approx {58^o}28'50,45''\end{array}\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin \(C{R^2} = H{C^2} + H{R^2} - 2.HC.HR\cos \widehat {CHR}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow C{R^2} = {78^2} + {77^2} - 2.78.77\cos {58^o}28'50,45''\\ \Rightarrow CR \approx 75,72\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá là 75, 72 km.
Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng hệ quả của định lí cosin để tính các góc \(\widehat {CHL},\;\widehat {LHR}\)\(\cos \;\widehat {CHL} = \frac{{C{H^2} + H{L^2} - C{L^2}}}{{2.CH.HL}};\cos \;\widehat {LHR} = \frac{{H{L^2} + H{R^2} - R{L^2}}}{{2.HL.HR}}\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin \(C{R^2} = H{C^2} + H{R^2} - 2.HC.HR\cos \widehat {CHR}\)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác HCL, ta có:\(\begin{array}{l}\cos \;\widehat {CHL} = \frac{{C{H^2} + H{L^2} - C{L^2}}}{{2.CH.HL}} = \frac{{{{78}^2} + {{104}^2} - {{49}^2}}}{{2.78.104}} = \frac{{4833}}{{5408}}\\ \Rightarrow \;\widehat {CHL} \approx {26^o}39'40,05''\end{array}\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác HLR, ta có:\(\begin{array}{l}\cos \;\widehat {LHR} = \frac{{H{L^2} + H{R^2} - L{R^2}}}{{2.HL.HR}} = \frac{{{{104}^2} + {{77}^2} - {{56}^2}}}{{2.104.77}} = \frac{{13609}}{{16016}}\\ \Rightarrow \;\widehat {LHR} \approx {31^o}49'10,4''\\ \Rightarrow \;\widehat {CHR} \approx {58^o}28'50,45''\end{array}\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin \(C{R^2} = H{C^2} + H{R^2} - 2.HC.HR\cos \widehat {CHR}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow C{R^2} = {78^2} + {77^2} - 2.78.77\cos {58^o}28'50,45''\\ \Rightarrow CR \approx 75,72\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá là 75, 72 km.
Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc \({25^o}\) về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.
Phương pháp giải:
Bước 1. Tính góc \(\widehat {BOA} = {90^o} - {25^o}.\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB\cos O\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {BOA} = {90^o} - {25^o} = {65^o}.\)
Sau 90 phút = 1,5 giờ:
Máy bay thứ nhất đi được quãng đường (OA) là: \(450.1,5 = 675\;(km)\)
Máy bay thứ hai đi được quãng đường (OB) là: \(630.1,5 = 945\;(km)\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB\cos O\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {675^2} + {945^2} - 2.675.945\cos {65^o}\\ \Rightarrow AB \approx 900\end{array}\)
Vậy sau 90 phút, hai máy bay cách nhau khoảng 900 km.
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ. Các em học sinh sẽ được làm quen với khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ, và ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập này giúp các em hiểu rõ định nghĩa vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng), và cách biểu diễn vectơ trên mặt phẳng tọa độ. Các em cần nắm vững các khái niệm này để giải quyết các bài tập tiếp theo.
Trong bài tập này, các em sẽ được học về các phép cộng, trừ, nhân với một số thực của vectơ. Các em cần hiểu rõ các quy tắc thực hiện các phép toán này và ứng dụng chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập này giúp các em hiểu cách sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, giải quyết các bài toán về đường thẳng, tam giác, và các hình đa giác. Đây là phần quan trọng để các em vận dụng kiến thức vectơ vào thực tế.
Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể sử dụng vectơ chỉ phương của hai đường thẳng. Nếu hai vectơ chỉ phương cùng phương thì hai đường thẳng song song.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 75, 76, 77 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Các lời giải được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích chi tiết. Các em có thể tham khảo lời giải để hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài tập tương tự.
Để học tốt môn Toán 10, các em cần:
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lời khuyên hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 10 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
