Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 103 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?
Đề bài
Cho \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) là hai vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?
a) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\);
b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất \({\overrightarrow a ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
\( \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a , \,\overrightarrow b \) cùng hướng.
b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \Leftrightarrow 4\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a ,\overrightarrow b \) vuông góc với nhau.
Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương 2: Hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo.
Nội dung bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Câu a)
Hàm số: y = 2x2 - 5x + 3
Hệ số: a = 2, b = -5, c = 3
Tọa độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-5) / (2 * 2) = 5/4
y0 = 2 * (5/4)2 - 5 * (5/4) + 3 = 2 * (25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (5/4, -1/8)
Câu b)
Hàm số: y = -x2 + 4x - 1
Hệ số: a = -1, b = 4, c = -1
Tọa độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -1) = 2
y0 = -22 + 4 * 2 - 1 = -4 + 8 - 1 = 3
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2, 3)
Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x0 = -b / (2a), y0 = -Δ / (4a) (với Δ = b2 - 4ac)
- Cách xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập hàm số bậc hai
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần chú ý:
- Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
- Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 6 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
- Bài 7 trang 104 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
- Các bài tập trắc nghiệm về hàm số bậc hai
Kết luận
Bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
