Bài 3. Nhị thức Newton

Bài 3. Nhị thức Newton - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong chương VIII, Đại số tổ hợp của SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu Nhị thức Newton. Đây là một công cụ quan trọng trong việc khai triển biểu thức (a + b)^n, với n là một số nguyên dương. Việc nắm vững kiến thức về Nhị thức Newton không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm về Nhị thức Newton

Nhị thức Newton là một công thức toán học cho phép khai triển biểu thức (a + b)^n thành một tổng các số hạng. Công thức này được biểu diễn như sau:

(a + b)^n = C_n⁰aⁿb⁰ + C_n¹a^n-1b¹ + C_n²a^n-2b² + ... + C_nⁿa⁰bⁿ

Trong đó:

• C_n^k là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức: C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)
• n là số mũ của biểu thức
• a và b là các số hạng trong biểu thức

2. Tam giác Pascal và hệ số nhị thức

Tam giác Pascal là một công cụ hữu ích để tính toán các hệ số nhị thức. Mỗi hàng của tam giác Pascal tương ứng với một giá trị của n, và các số trong hàng đó là các hệ số nhị thức C_n^k. Ví dụ:

3. Các tính chất của Nhị thức Newton

• Tổng các hệ số nhị thức trong khai triển (a + b)^n bằng 2^n.
• Hệ số nhị thức C_n^k = C_n^n-k.
• Các hệ số nhị thức đối xứng qua trục giữa của tam giác Pascal.

4. Ứng dụng của Nhị thức Newton

Nhị thức Newton có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Giải các bài toán tổ hợp và xác suất.
• Khai triển các biểu thức đại số.
• Tính toán các giá trị gần đúng.

5. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Khai triển (x + 2)^3

(x + 2)^3 = C₃⁰x³2⁰ + C₃¹x²2¹ + C₃²x¹2² + C₃³x⁰2³

= 1*x³*1 + 3*x²*2 + 3*x*4 + 1*1*8

= x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tìm hệ số của x² trong khai triển (x - 1)^5

Hệ số của x² là C₅² * x² * (-1)³ = 10 * x² * (-1) = -10x². Vậy hệ số của x² là -10.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Nhị thức Newton, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy truy cập trang web của chúng tôi để bắt đầu luyện tập ngay hôm nay!

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Nhị thức Newton. Chúc bạn học tập tốt!