Giải bài 1 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) \({\left( {3x + y} \right)^4}\)

b) \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức nhị thức Newton

Giải bài 1 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {3x + y} \right)^4} = {\left( {3x} \right)^4} + 4.{\left( {3x} \right)^3}y + 6.{\left( {3x} \right)^2}{y^2} + 4.\left( {3x} \right){y^3} + {y^4}\)

\( = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}\)

b) \(\begin{array}{l}{\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5} = \left( {x + (-\sqrt 2) } \right)^5 ={x^5} + 5.{x^4}.\left( { - \sqrt 2 } \right) + 10.{x^3}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} + 10.{x^2}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + 5.x.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4} + 1.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}\\ = {x^5} - 5\sqrt 2 .{x^4} + 20{x^3} - 20\sqrt 2 .{x^2} + 20x - 4\sqrt 2 \end{array}\)

Giải bài 1 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 35

Để giải bài 1 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số.
Bước 2: Phân tích hàm số để xác định các yếu tố quan trọng như hệ số a, b, c.
Bước 3: Tính delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
Bước 4: Dựa vào delta để xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Bước 5: Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Bước 6: Xác định trục đối xứng của parabol.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Vì hàm số là hàm bậc hai, nên tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0. Vì Δ > 0, hàm số có hai nghiệm phân biệt. Tập giá trị là [y_min; +∞).
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = 4 / 2 = 2. y_đỉnh = (2)² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (2; -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Đồ thị: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2; -1) và mở lên trên.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức tính delta, tọa độ đỉnh, trục đối xứng.
Hiểu rõ mối quan hệ giữa delta và số nghiệm của phương trình bậc hai.
Biết cách vẽ đồ thị hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2.

Kết luận

Bài 1 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.