Giải bài 2 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y < 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một mặt phẳng Oxy

Lời giải chi tiết

Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 0\) đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)

Xét điểm \(A(1;0).\) Ta thấy \(A \notin \Delta \) và \(1 - 2.0 = 1> 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d\), chứa điểm A

(miền không gạch chéo trên hình)

Giải bài 2 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Vẽ đường thẳng \(d':x + 3y = 3\) đi qua hai điểm \(A'(0;1)\) và \(B'\left( {3;0} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 + 3.0 = 0 < 3\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d'\), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Giải bài 2 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 3

Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Giải bài 2 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản như hợp, giao, hiệu, phần bù của tập hợp là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 2 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu:

Xác định các phần tử thuộc tập hợp.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.

Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)

Giả sử câu a yêu cầu: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B.

Lời giải:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).

Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)

Giả sử câu b yêu cầu: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∩ B.

Lời giải:

A ∩ B = {3, 4}. Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

Câu c: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)

Giả sử câu c yêu cầu: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A \ B.

Lời giải:

A \ B = {1, 2}. Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Các lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Nắm vững định nghĩa của các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức về tập hợp

Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác. Ví dụ:

Trong lý thuyết xác suất, tập hợp được sử dụng để mô tả không gian mẫu và các biến cố.
Trong khoa học máy tính, tập hợp được sử dụng để biểu diễn dữ liệu và các thuật toán.
Trong logic học, tập hợp được sử dụng để xây dựng các hệ thống suy luận.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tập hợp, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.

Kết luận

Bài 2 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh làm quen với các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.