Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và bài tập

Bài 3 trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các phương trình có thể được biến đổi về dạng phương trình bậc hai. Đây là một kỹ năng quan trọng, giúp học sinh áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

I. Lý thuyết cơ bản

Một phương trình được gọi là quy về phương trình bậc hai nếu nó có thể được biến đổi về dạng ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0. Các phương trình thường gặp bao gồm:

Phương trình chứa căn thức: Ví dụ, √(x+1) = x-1
Phương trình chứa phân thức: Ví dụ, 1/(x-2) + 2 = 3/(x-2)
Phương trình tích: Ví dụ, (x-1)(x+2) = 0

Để giải các phương trình này, chúng ta cần thực hiện các bước biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng bậc hai, sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp giải phương trình bậc hai đã học.

II. Phương pháp giải

Biến đổi phương trình: Thực hiện các phép biến đổi đại số (như bình phương hai vế, quy đồng mẫu số, phân tích thành nhân tử) để đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0.
Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương để tìm nghiệm của phương trình.
Kiểm tra nghiệm: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn điều kiện của phương trình hay không. Lưu ý, trong quá trình biến đổi phương trình, có thể xuất hiện nghiệm ngoại lai, do đó việc kiểm tra nghiệm là rất quan trọng.