THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm. a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm.
a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB
b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Đặt độ dài cạnh AB là x (\(x > 0\)), biểu diễn AC theo AB
Bước 2: Áp dụng định lý Pitago biểu diễn cạnh BC
b) Bước 1: Lập biểu thức tính chu vi của tam giác
Bước 2: Giải phương trình vừa tìm được
Lời giải chi tiết
a) Đặt độ dài cạnh AB là x (\(x > 0\))
Theo giả thiết ta có độ dài \(AC = AB + 2 = x + 2\)
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta có
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \)
b) Chu vi của tam giác là \(C = AB + AC + BC\)
\( \Rightarrow C = x + \left( {x + 2} \right) + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 2x + 2 + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \)
Theo giả thiết ta có
\(\begin{array}{l}C = 24 \Leftrightarrow 2x + 2 + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 24\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 22 - 2x\\ \Rightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = {\left( {22 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = 4{x^2} - 88x + 484\\ \Rightarrow 2{x^2} - 92x + 480 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 6\) hoặc \(x = 40\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 22 - 2x\) ta thấy chỉ có \(x = 6\) thỏa mãn phương trình
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là \(AB = 6;AC = 8\) và \(BC = 10\)(cm)
Bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Hàm số: y = 2x2 - 5x + 3
Tập xác định: D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
Hàm số là hàm bậc hai có hệ số a = 2 > 0, do đó parabol có dạng mở lên trên.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / 2a = -(-5) / (2 * 2) = 5/4
Tung độ đỉnh: y0 = 2(5/4)2 - 5(5/4) + 3 = 2(25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8
Tọa độ đỉnh: (5/4; -1/8)
Trục đối xứng: x = 5/4
Bảng giá trị:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 3 | 6 |
Hàm số: y = -x2 + 4x - 1
Tập xác định: D = ℝ
Hàm số là hàm bậc hai có hệ số a = -1 < 0, do đó parabol có dạng mở xuống dưới.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / 2a = -4 / (2 * -1) = 2
Tung độ đỉnh: y0 = -(2)2 + 4(2) - 1 = -4 + 8 - 1 = 3
Tọa độ đỉnh: (2; 3)
Trục đối xứng: x = 2
Bảng giá trị:
| x | y |
|---|---|
| 0 | -1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
Montoan.com.vn là website học Toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết các bài tập SGK Toán 10, Toán 11, Toán 12. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác, dễ hiểu. Hãy truy cập montoan.com.vn để học Toán hiệu quả hơn!
