Giải bài 6 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 119 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải bài tập một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để học sinh nắm vững kiến thức.
Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:
Đề bài
Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:
Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm |
2020 | 150 | 2015 | 151 | 2010 | 133 | 2005 | 143 |
2019 | 177 | 2014 | 157 | 2009 | 161 | 2004 | 196 |
2018 | 148 | 2013 | 180 | 2008 | 159 | 2003 | 172 |
2017 | 155 | 2012 | 148 | 2007 | 168 | 2002 | 166 |
2016 | 151 | 2011 | 113 | 2006 | 131 | 2001 | 139 |
(Nguồn: https://imo-offial.org)
Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
+) Trung vị: \({M_e}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)
Bước 2: Tình trung vị: \({M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+) Giai đoạn 2001 – 2010
Số trung bình \(\overline x = \frac{{139 + 166 + 172 + 196 + 143 + 131 + 168 + 159 + 161 + 133}}{{10}} = 156,8\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(131,133,139,143,159,161,166,168,172,196\)
Do \(n = 10\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(159 + 161) = 160\)
+) Giai đoạn 2011 – 2020
Số trung bình \(\overline x = \frac{{150 + 177 + 148 + 155 + 151 + 151 + 157 + 180 + 148 + 113}}{{10}} = 153\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(113;148;148;150;151;151;155;157;177;180\)
Do \(n = 10\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(151 + 151) = 151\)
+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đổi tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.
Vậy ý kiến trên là đúng.
Giải bài 6 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 6 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong chương trình học.
Nội dung bài tập 6 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Bài tập 6 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Xác định hệ số a, b, c.
- Tìm đỉnh của parabol.
- Tìm trục đối xứng của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
a) Xác định hệ số a, b, c
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có dạng f(x) = ax2 + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:
- a = 1
- b = -4
- c = 3
b) Tìm đỉnh của parabol
Đỉnh của parabol có tọa độ (x0; y0), trong đó:
- x0 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
- y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
c) Tìm trục đối xứng của parabol
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0, tức là x = 2.
d) Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định các điểm đặc biệt: đỉnh (2; -1), giao điểm với trục Oy (0; 3), giao điểm với trục Ox (1; 0) và (3; 0).
- Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.
Đồ thị hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một parabol có đỉnh tại (2; -1), trục đối xứng là x = 2, và cắt trục Oy tại điểm (0; 3), cắt trục Ox tại các điểm (1; 0) và (3; 0).
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số cần xác định đủ các điểm đặc biệt để đảm bảo tính chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để tránh sai sót.
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
- Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của một đại lượng.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 6 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
