Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương IX của sách giáo khoa Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đây là một trong những nội dung quan trọng nhất của hình học giải tích, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Hệ tọa độ và các khái niệm cơ bản

Hệ tọa độ Descartes trong mặt phẳng là nền tảng của phương pháp tọa độ. Nó bao gồm hai trục vuông góc nhau, trục hoành (Ox) và trục tung (Oy), giao nhau tại gốc tọa độ O. Mỗi điểm trong mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một cặp số (x, y), gọi là tọa độ của điểm đó.

• Tọa độ điểm: Điểm M(x, y) có tọa độ x là hoành độ, y là tung độ.
• Trục đối xứng: Trục Ox là trục đối xứng của điểm M theo tung độ, và trục Oy là trục đối xứng của điểm M theo hoành độ.
• Gốc tọa độ: Điểm O(0, 0) là gốc tọa độ.

2. Vectơ trong mặt phẳng

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Trong mặt phẳng, một vectơ được xác định bởi tọa độ của điểm đầu và điểm cuối. Các phép toán trên vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực cũng được thực hiện dựa trên tọa độ của chúng.

1. Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được coi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
2. Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂), thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).
3. Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x, y) và số thực k, thì ka = (kx, ky).

3. Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực, được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ. Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, như tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

4. Phương trình đường thẳng

Có nhiều dạng phương trình đường thẳng khác nhau, bao gồm:

• Phương trình tổng quát:ax + by + c = 0
• Phương trình tham số:x = x₀ + at, y = y₀ + bt
• Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: Sử dụng công thức tính hệ số góc và phương trình đường thẳng.

5. Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn có tâm I(a, b) và bán kính R là: (x - a)² + (y - b)² = R². Việc hiểu rõ phương trình đường tròn giúp giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn một cách dễ dàng.

6. Ứng dụng của phương pháp tọa độ

Phương pháp tọa độ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Giải các bài toán hình học: Tính diện tích, chu vi, khoảng cách, góc giữa các đường thẳng, đường tròn.
• Lập bản đồ: Xác định vị trí các đối tượng trên bản đồ.
• Thiết kế đồ họa: Tạo ra các hình ảnh và mô hình 3D.

Chương IX này cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng những kiến thức đã học vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.