Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 70 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng
a) \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\)
b) \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\)
c) \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định dạng phương trình của đường conic nào
+) Có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) là dạng đường elip
+) Có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) là dạng đường hypebol
+) Có dạng \({y^2} = ax\) là dạng đường parabol
Bước 2: Đưa về phương trình chính tắc và tìm tọa độ biết phương trình chính tắc có dạng
+) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là đường elip
+) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là đường hypebol
+) \({y^2} = 2px\) là đường parabol
Bước 3: Xác định tiêu điểm của các đường conic
+) Elip: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\)
+) Hypebol: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\)
+) Parabol: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) là phương trình của đường elip
Từ phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)
Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = \frac{1}{2},b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
Suy ra tiêu điểm của elip này là \({F_1}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\) và \({F_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\)
b) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) là phương trình của đường hypebol
Từ phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = 3,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \)
Suy ra tiêu điểm của hypebol này là \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5;0} \right)\) và \({F_2}\left( {3\sqrt 5;0} \right)\)
c) Phương trình \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\) có dạng \({y^2} = ax\) nên phương trình này là phương trình của parabol
Ta có phương trình chính tắc là \({y^2} = 8x\)
Từ phương trình chính tắc ta có: \(2p = 8 \Rightarrow p = 4\)
Suy ra tiêu điểm là \(F(2;0)\)
Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm giao điểm của parabol với trục hoành và trục tung.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Phương pháp giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
- Tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b2 - 4ac.
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
- Giao điểm của parabol với trục hoành: Nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
- Giao điểm của parabol với trục tung: Điểm có tọa độ (0, c).
Lời giải chi tiết bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Câu a: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định các hệ số a, b, c.
Lời giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có các hệ số:
- a = 2
- b = -5
- c = 3
Câu b: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x2 + 4x - 1.
Lời giải:
Hàm số y = -x2 + 4x - 1 có:
- a = -1
- b = 4
- c = -1
Δ = b2 - 4ac = 42 - 4(-1)(-1) = 16 - 4 = 12
Tọa độ đỉnh của parabol là:
- xI = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2
- yI = -Δ/4a = -12/(4*(-1)) = 3
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, 3).
Câu c: Xác định trục đối xứng của parabol y = x2 - 6x + 9.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 6x + 9 có:
- a = 1
- b = -6
- c = 9
Trục đối xứng của parabol là:
x = -b/2a = -(-6)/(2*1) = 3
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
- Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm của parabol.
- Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol (lên trên hoặc xuống dưới).
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng chất lượng và các tài liệu học tập hữu ích cho học sinh các cấp. Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều kiến thức và kỹ năng toán học nhé!
