Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Chào mừng bạn đến với bài học về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về các hàm lượng giác sin, cosin, tang, cotang và cách tính giá trị của chúng cho các góc đặc biệt.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và ứng dụng của giá trị lượng giác trong việc giải quyết các bài toán hình học và thực tế.

Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương IV của sách Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc tìm hiểu về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ trong khoảng từ 0 đến 180 độ. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác và các ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa giá trị lượng giác

Trên đường tròn lượng giác, với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta xác định các giá trị lượng giác của α như sau:

Sin α (sin α): Tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
Cosin α (cos α): Hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
Tang α (tan α): Tỉ số giữa sin α và cos α: tan α = sin α / cos α (với cos α ≠ 0).
Cotang α (cot α): Tỉ số giữa cos α và sin α: cot α = cos α / sin α (với sin α ≠ 0).

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

Góc α	0°	30°	45°	60°	90°	180°
sin α	0	1/2	√2/2	√3/2	1	0
cos α	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1
tan α	0	1/√3	1	√3	Không xác định	0
cot α	Không xác định	√3	1	1/√3	0	Không xác định

3. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Các giá trị lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các công thức sau:

sin² α + cos² α = 1
tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
tan α . cot α = 1

4. Giá trị lượng giác của góc bù nhau

Hai góc α và 180° - α được gọi là bù nhau. Ta có các tính chất sau:

sin (180° - α) = sin α
cos (180° - α) = -cos α
tan (180° - α) = -tan α
cot (180° - α) = -cot α

5. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 120°, cos 150°, tan 135°.

Giải:

sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = √3/2
cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30° = -√3/2
tan 135° = tan (180° - 45°) = -tan 45° = -1

6. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, như:

Giải tam giác vuông và tam giác thường.
Tính chiều cao, khoảng cách trong thực tế.
Nghiên cứu các hiện tượng tuần hoàn trong vật lý, kỹ thuật.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.