Giải bài 5 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức Toán học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Chứng minh rằng với mọi góc alpha ta đều có:
LG b
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\;({0^o} < \alpha < {180^o},\alpha \ne {90^o})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}\)
LG c
c) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha \ne {90^o})\)
Lời giải chi tiết:
Với \(\alpha \ne {90^o}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
LG d
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha < {180^o})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
LG a
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
Phương pháp giải:
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\alpha = \widehat {xOM}\)
\(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}};\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}};\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết:
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha = \widehat {xOM}\)
Do đó: \(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.\)
\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1\)
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Chứng minh rằng với mọi góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\), ta đều có:
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
Phương pháp giải:
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\alpha = \widehat {xOM}\)
\(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}};\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}};\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết:
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha = \widehat {xOM}\)
Do đó: \(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.\)
\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1\)
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\;({0^o} < \alpha < {180^o},\alpha \ne {90^o})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}\)
c) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha \ne {90^o})\)
Lời giải chi tiết:
Với \(\alpha \ne {90^o}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha < {180^o})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
Giải bài 5 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và vật lý.
Nội dung chi tiết bài 5 trang 65
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
- Xác định các vectơ trong hình học.
- Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ.
- Tính độ dài của vectơ.
- Tìm tọa độ của vectơ.
- Vận dụng kiến thức vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 5
Câu a)
Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ liên quan đến hình. Sau đó, sử dụng quy tắc cộng vectơ để tìm vectơ tổng. Ví dụ, nếu ta có vectơ AB và vectơ BC, thì vectơ AC = AB + BC.
Câu b)
Câu b thường yêu cầu tính độ dài của vectơ. Để làm điều này, ta sử dụng công thức tính độ dài vectơ: |AB| = √((xB - xA)² + (yB - yA)²), trong đó A(xA, yA) và B(xB, yB) là tọa độ của hai điểm A và B.
Câu c)
Câu c có thể yêu cầu tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ. Để giải quyết, ta sử dụng các công thức liên quan đến tọa độ vectơ và tọa độ trung điểm. Ví dụ, nếu M là trung điểm của đoạn AB, thì tọa độ của M là ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2).
Phương pháp giải bài tập về vectơ
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
- Tọa độ vectơ: Cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong mặt phẳng.
- Ứng dụng của vectơ: Giải quyết các bài toán hình học và vật lý.
Ví dụ minh họa
Giả sử ta có hai vectơ a = (1, 2) và b = (3, 4). Khi đó:
- a + b = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6)
- a - b = (1 - 3, 2 - 4) = (-2, -2)
- 2a = (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần chú ý:
- Vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 5 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
