Giải bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 73 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x,BD = y và góc giữa AC và BD bằng alpha Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.
Đề bài
Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo \(AC = x,BD = y\) và góc giữa AC và BD bằng \(\alpha .\) Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.
a) Chứng minh \(S = \frac{1}{2}xy.\sin \alpha \)
b) Nêu kết quả trong trường hợp \(AC \bot BD.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính diện tích 4 tam giác nhỏ theo \(\sin \alpha \).
Chú ý: \(\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \)
b) \(\alpha = {90^o}\) thì \(\sin \alpha = 1\)
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\), ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{OAD}} = \frac{1}{2}.OA.OD.\sin \alpha ;\quad {S_{OBC}} = \frac{1}{2}.OB.OC.\sin \alpha ;\\{S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin ({180^o} - \alpha );\quad {S_{OCD}} = \frac{1}{2}.OD.OC.\sin ({180^o} - \alpha ).\end{array}\)
Mà \(\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \)
\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin \alpha ;\quad {S_{OCD}} = \frac{1}{2}.OD.OC.\sin \alpha .\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \left( {{S_{OAD}} + {S_{OAB}}} \right) + \left( {{S_{OBC}} + {S_{OCD}}} \right)\\ = \frac{1}{2}.OA.\sin \alpha .(OD + OB) + \frac{1}{2}.OC.\sin \alpha .(OB + OD)\\ = \frac{1}{2}.OA.\sin \alpha .BD + \frac{1}{2}.OC.\sin \alpha .BD\\ = \frac{1}{2}.BD.\sin \alpha .(OA + OC)\\ = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin \alpha = \frac{1}{2}.x.y.\sin \alpha .\end{array}\)
b) Nếu \(AC \bot BD\) thì \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \sin \alpha = 1.\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.x.y.1 = \frac{1}{2}.x.y.\)
Giải bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Nội dung bài tập
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học.
- Tìm vectơ tích của một số thực với một vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân vectơ với một số thực, chú ý đến quy tắc đổi dấu khi số thực âm.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ cho trước.
- Ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh tính chất của các hình hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.
Lời giải chi tiết bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 10. (Nội dung giải chi tiết từng phần bài tập sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Ví dụ: Giải câu a) bài 10
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tìm vectơ a + b.
Giải:
Vectơ a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6).
Ví dụ: Giải câu b) bài 10
Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tìm vectơ ka.
Giải:
Vectơ ka = (3 * 2; 3 * (-1)) = (6; -3).
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hiểu rõ định nghĩa của vectơ: Vectơ được xác định bởi hướng và độ dài.
- Nắm vững các phép toán vectơ: Phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực.
- Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ để thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng.
- Vận dụng các quy tắc hình học: Sử dụng các quy tắc hình học để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tìm vectơ tổng của hai vectơ u = (4; -2) và v = (-1; 3).
- Tìm vectơ tích của số thực k = -2 với vectơ w = (0; 5).
- Chứng minh rằng vectơ a = (1; 1) và vectơ b = (-1; -1) là hai vectơ đối nhau.
Kết luận
Bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
