THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 96 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
So sánh độ dài và hướng của hai vectơ Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khác \(\overrightarrow 0 \) và cho \(\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b \). So sánh độ dài và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)
Lời giải chi tiết:
\(\)vectơ \(\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b \) có độ dài gấp \(\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}\) lần vectơ \(\overrightarrow b \) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow b \)
+) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)cùng hướng và ngược lại
+) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\). Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)có cùng độ dài
Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trung điểm và quy tắc ba điểm
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GI} \) với I là trung điểm AB
\(\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow\) G là trung điểm IJ.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ} + \left( {\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + 2\overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ
Vậy I, G, J thẳng hàng
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khác \(\overrightarrow 0 \) và cho \(\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b \). So sánh độ dài và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)
Lời giải chi tiết:
\(\)vectơ \(\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b \) có độ dài gấp \(\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}\) lần vectơ \(\overrightarrow b \) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow b \)
+) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)cùng hướng và ngược lại
+) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\). Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)có cùng độ dài
Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trung điểm và quy tắc ba điểm
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GI} \) với I là trung điểm AB
\(\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow\) G là trung điểm IJ.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ} + \left( {\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + 2\overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ
Vậy I, G, J thẳng hàng
Mục 2 trang 96 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Mục này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng, đặc biệt là các bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, tính độ dài vectơ và xác định vị trí tương đối của các điểm.
Mục 2 trang 96 bao gồm một số bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học. Dưới đây là phân tích chi tiết nội dung của từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến. Đồng thời, học sinh cũng cần biết cách sử dụng các công thức để tính toán các vectơ này.
Bài tập này yêu cầu học sinh viết phương trình đường thẳng dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như điểm đi qua và vectơ chỉ phương, hoặc hai điểm thuộc đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các dạng phương trình đường thẳng và biết cách áp dụng các công thức để viết phương trình.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, chẳng hạn như song song, vuông góc hoặc cắt nhau. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt nhau. Đồng thời, học sinh cũng cần biết cách sử dụng các công thức để tính toán góc giữa hai đường thẳng.
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 96 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 1 = 0. Hãy tìm một vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.
Giải:
Từ phương trình đường thẳng d: 2x + 3y - 1 = 0, ta có thể suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n = (2, 3). Để tìm vectơ chỉ phương, ta có thể chọn vectơ vuông góc với vectơ pháp tuyến, chẳng hạn như u = (3, -2).
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có vectơ chỉ phương u = (1, -1).
Giải:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có vectơ chỉ phương u = (1, -1) là:
x = 1 + t
y = 2 - t
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục 2 trang 96 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo là rất quan trọng để học sinh có thể tiếp thu tốt các kiến thức hình học nâng cao hơn. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
