Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chương IV trong sách giáo khoa Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và lý thuyết.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông được thể hiện qua các công thức sau:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền)
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = a.b (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông)
• Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.a' (a', b' là hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền)

2. Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Đối với tam giác bất kỳ, chúng ta có định lý cosin và định lý sin:

• Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA (và các công thức tương tự cho b² và c²)
• Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC

3. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

• Diện tích tam giác vuông: S = (1/2)ab (a, b là các cạnh góc vuông)
• Diện tích tam giác bất kỳ: S = (1/2)bc.sinA (b, c là hai cạnh, A là góc xen giữa)
• Công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (p là nửa chu vi của tam giác)

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc BAC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin: cosA = (AB² + AC² - BC²) / (2.AB.AC) = (5² + 8² - 7²) / (2.5.8) = 0.55. Suy ra A ≈ 56.25°

5. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
• Giải quyết các bài toán về đo đạc trong xây dựng, hàng hải.
• Tính góc nâng, góc hạ trong các bài toán thực tế.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với đáp án chi tiết để bạn tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác và áp dụng chúng một cách hiệu quả trong học tập và cuộc sống.