Giải bài 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm
Đề bài
Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12m\) cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là \(h = 1,2m.\) Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta do được \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ },\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }.\) Tính chiều cao CD của tháp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính góc \(\widehat {{A_1}D{B_1}}\) => Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{B_1}\) để tính \({A_1}D\).
Bước 2: Tính \({C_1}D\) từ đó suy ra chiều cao của tháp.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = \widehat {{A_1}D{B_1}} + \widehat {D{B_1}{A_1}} \Rightarrow \widehat {{A_1}D{B_1}} = {49^ \circ } - {35^ \circ } = {14^ \circ }\).
Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{B_1}\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {B_1}}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin D}} \Leftrightarrow \frac{{{A_1}D}}{{\sin {{35}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {A_1}D = \sin {35^ \circ }.\frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}} \approx 28,45\end{array}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{C_1}\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {C_1}}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {A_1}}} \Leftrightarrow \frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {{49}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {C_1}D = \sin {49^ \circ }.\frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} \approx 21,47\end{array}\)
Do đó, chiều cao CD của tháp là: \(21,47 + 1,2 = 22,67\;(m)\).
Giải bài 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Tập xác định: Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
- Tập giá trị: Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được.
- Đỉnh của parabol: Điểm I(x0, y0) với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
- Trục đối xứng: Đường thẳng x = x0.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có:
- a = 1, b = -4, c = 3
- x0 = -(-4)/(2*1) = 2
- y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1
Vậy, đỉnh của parabol là I(2, -1) và trục đối xứng là x = 2.
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số
Phương pháp: Đối với hàm số bậc hai, tập xác định luôn là R.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số
Phương pháp:
- Nếu a > 0: Tập giá trị là [y0, +∞).
- Nếu a < 0: Tập giá trị là (-∞, y0].
Dạng 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phương pháp:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞, x0) và đồng biến trên (x0, +∞).
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞, x0) và nghịch biến trên (x0, +∞).
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán.
- Sử dụng công thức một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 11 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
- Bài 12 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Kết luận
Bài 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
