Giải bài 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trên trục \(\left( {O;\overrightarrow e } \right)\) cho các điểm A ,B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó

b) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng hay ngược hướng?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tìm tọa độ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)

Bước 2: Xác định tỉ lệ tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {CD} \)

Nếu \(k > 0\) thì hai vectơ cùng hướng

Nếu \(k < 0\) thì hai vectơ ngược hướng

Lời giải chi tiết

Giải bài 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

b) Ta có: Tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) lần lượt là: -5; 5

Ta có \(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CD} \)

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ngược hướng

Giải bài 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hàm số bậc hai.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Phần 1: Xác định hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Để xác định một hàm số bậc hai, chúng ta cần xác định các hệ số a, b, c.

Phần 2: Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức ax² + bx + c có nghĩa. Trong hầu hết các trường hợp, tập xác định của hàm số bậc hai là tập số thực R.

Phần 3: Tìm tập giá trị của hàm số

Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a:

Nếu a > 0: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol và tập giá trị là [y_min; +∞).
Nếu a < 0: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol và tập giá trị là (-∞; y_max].

Công thức tính y_min hoặc y_max là: y_min/max = -Δ / 4a, trong đó Δ = b² - 4ac là biệt thức của phương trình bậc hai.

Phần 4: Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b / 2a. Tọa độ đỉnh của parabol là (x₀; y₀), trong đó x₀ = -b / 2a và y₀ = -Δ / 4a.

Phần 5: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, chúng ta cần xác định:

Tập xác định.
Tập giá trị.
Trục đối xứng.
Tọa độ đỉnh.
Một vài điểm thuộc đồ thị.

Sau đó, chúng ta vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol.

Giải:

Tập xác định: R
a = 1, b = -4, c = 3. Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 4.
Tập giá trị: [-1; +∞) (vì a > 0)
Trục đối xứng: x = -(-4) / (2 * 1) = 2
Tọa độ đỉnh: (2; -1)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
Sử dụng công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.