Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2 trong chương VII của sách Toán 10 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững các kỹ năng toán học cần thiết cho các bài học tiếp theo.

1. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của bất phương trình.
Bước 2: Tính delta (Δ) theo công thức Δ = b² - 4ac.
Bước 3: Xét các trường hợp của Δ:

Nếu Δ > 0: Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (với x₁ < x₂).
Nếu Δ = 0: Bất phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a.
Nếu Δ < 0: Bất phương trình vô nghiệm.

Bước 4: Xác định tập nghiệm của bất phương trình dựa trên dấu của Δ và hệ số a.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0.

Giải:

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0
Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 - √1) / 2 = 2
x₂ = (5 + √1) / 2 = 3

Vì a = 1 > 0, tập nghiệm của bất phương trình là x < 2 hoặc x > 3.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x² + 4x - 4 ≤ 0.

Giải:

a = -1, b = 4, c = -4
Δ = 4² - 4(-1)(-4) = 16 - 16 = 0
Bất phương trình có nghiệm kép: x = -4 / (2 * -1) = 2
Vì a = -1 < 0, tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn hãy thử giải các bài tập sau:

Giải bất phương trình 2x² + 3x - 2 > 0.
Giải bất phương trình x² - 6x + 9 ≥ 0.
Giải bất phương trình -3x² + x - 1 < 0.

5. Kết luận

Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai một ẩn. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất.