THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 11, 12 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học sinh học tập tốt môn Toán.
Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày làm việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Giải các bất phương trình bậc hai sau: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\)
b) \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3: Xét dấu của tam thức
Lời giải chi tiết:
a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 15{x^2} + 7x - 2\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{1}{5}\)
và có \(a = 15 > 0\) nên \(f\left( x \right) \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\) là \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)
b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 3\) có \(\Delta = - 23 < 0\) và \(a = - 2 < 0\)
nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, \(x = 2\)có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a) \({x^2} + x - 6 \le 0\)
b) \(x + 2 > 0\)
c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định bậc của bất phương trình và số ẩn, nếu bậc là 2 và có một ẩn thì là bất phương trình bậc hai một ẩn
Bước 2: Thay \(x = 2\)vào bất phương trình, nếu thỏa mãn bất phương trình thì là nghiệm
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} + x - 6 \le 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì \({2^2} + 2 - 6 = 0\) nên \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình trên
b) \(x + 2 > 0\) không là bất phương trình bậc hai một ẩn
c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì \( - {6.2^2} - 7.2 + 5 = - 33 < 0\) nên \(x = 2\)không là nghiệm của bất phương trình trên
Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai (nếu có)
Bước 3: Xác định dấu của tam thức bậc hai một ẩn
Lời giải chi tiết:
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0
Nên ta có bất phương trình như sau: \( - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 200x - 2325\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 15;{x_2} = \frac{{155}}{3}\) và có \(a = - 3 < 0\)
Nên \(f\left( x \right)\) dương khi x nằm trong khoảng \(\left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\)
Vậy bất phương trình \( - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\) có tập nghiệm là \(\left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\)
Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 3\) mang dấu dương?
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có), xét dấu của hệ số \(a\)
Bước 3: Lập bảng xét dấu và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 3\) có \(\Delta = 1 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\) và \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy tam thức đã cho mang dấu dương khi x nằm trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày làm việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kg loại gạo đó theo công thức \(I = - 3{x^2} + 200x - 2325\) với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó?
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định của hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra \(I > 0\)
Bước 2: Xác định dấu của \(\Delta ,a\) và tìm nghiệm (nếu có)
Bước 3: Lập bảng xét dấu
Lời giải chi tiết:
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra \(I > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\)
Tam thức \(I = - 3{x^2} + 200x - 2325\) có \(\Delta = 12100 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 15;{x_2} = \frac{{155}}{3}\) và có \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy ta thấy cửa hàng có lợi nhuận khi \(x \in \left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\) (kg)
Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 3\) mang dấu dương?
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có), xét dấu của hệ số \(a\)
Bước 3: Lập bảng xét dấu và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 3\) có \(\Delta = 1 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\) và \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy tam thức đã cho mang dấu dương khi x nằm trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày làm việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kg loại gạo đó theo công thức \(I = - 3{x^2} + 200x - 2325\) với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó?
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định của hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra \(I > 0\)
Bước 2: Xác định dấu của \(\Delta ,a\) và tìm nghiệm (nếu có)
Bước 3: Lập bảng xét dấu
Lời giải chi tiết:
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra \(I > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\)
Tam thức \(I = - 3{x^2} + 200x - 2325\) có \(\Delta = 12100 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 15;{x_2} = \frac{{155}}{3}\) và có \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy ta thấy cửa hàng có lợi nhuận khi \(x \in \left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\) (kg)
Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, \(x = 2\)có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a) \({x^2} + x - 6 \le 0\)
b) \(x + 2 > 0\)
c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định bậc của bất phương trình và số ẩn, nếu bậc là 2 và có một ẩn thì là bất phương trình bậc hai một ẩn
Bước 2: Thay \(x = 2\)vào bất phương trình, nếu thỏa mãn bất phương trình thì là nghiệm
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} + x - 6 \le 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì \({2^2} + 2 - 6 = 0\) nên \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình trên
b) \(x + 2 > 0\) không là bất phương trình bậc hai một ẩn
c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì \( - {6.2^2} - 7.2 + 5 = - 33 < 0\) nên \(x = 2\)không là nghiệm của bất phương trình trên
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\)
b) \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3: Xét dấu của tam thức
Lời giải chi tiết:
a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 15{x^2} + 7x - 2\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{1}{5}\)
và có \(a = 15 > 0\) nên \(f\left( x \right) \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\) là \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)
b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 3\) có \(\Delta = - 23 < 0\) và \(a = - 2 < 0\)
nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai (nếu có)
Bước 3: Xác định dấu của tam thức bậc hai một ẩn
Lời giải chi tiết:
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0
Nên ta có bất phương trình như sau: \( - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 200x - 2325\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 15;{x_2} = \frac{{155}}{3}\) và có \(a = - 3 < 0\)
Nên \(f\left( x \right)\) dương khi x nằm trong khoảng \(\left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\)
Vậy bất phương trình \( - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\) có tập nghiệm là \(\left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\)
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 2, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về vectơ. Cụ thể, các em học sinh sẽ được củng cố các khái niệm cơ bản như định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và các tính chất của các phép toán này. Đồng thời, mục này cũng giới thiệu về ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học phẳng.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung này, Montoan.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập trong mục 1 trang 11, 12 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ bằng nhau, cùng phương, ngược phương. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của các khái niệm này. Ví dụ, hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng. Hai vectơ được gọi là ngược phương nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng và có hướng ngược nhau.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ. Để giải bài tập này, các em cần áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ. Ví dụ, để cộng hai vectơ, ta cộng các thành phần tương ứng của chúng. Để trừ hai vectơ, ta trừ các thành phần tương ứng của chúng.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này, các em cần sử dụng các tính chất của các phép toán vectơ và các quy tắc biến đổi vectơ. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng vế còn lại.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em học sinh nên:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Ví dụ, ta có thể sử dụng vectơ để:
Học Toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Các em nên dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau. Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của phép nhân với một số thực đối với phép cộng vectơ |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 1 trang 11, 12 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
