Giải bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Khoảng cách quả bóng so với mặt đất t giây được cho bởi hàm số:

\(h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 30t + 2\)

với \(h\left( t \right)\) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Từ giả thiết lập bất phương trình.

Bước 2: Giải bất phương trình vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, khoảng thời gian bóng nằm ở độ cao 40 m là nghiệm của bất phương trình sau:

\(\begin{array}{l}h\left( t \right) > 40 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 30t + 2 > 40\\ \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 30t - 38 > 0\end{array}\)

Xét tam thức \(f\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 30t - 38\) có \(\Delta = 155,2 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} \simeq 1,8;{x_2} \simeq 4,3\) và có \(a = - 4,9 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Giải bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Từ đó cho thấy khoảng từ 1,8 s đến 4,3 s lag khoảng thời gian bóng cao so với mặt đất lớn hơn 40 m

Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian 2,5 giây.

Giải bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)

Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định của hàm số.

Giải:

Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).

Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)

Cho hàm số y = -x² + 2x + 1. Hãy tìm tập giá trị của hàm số.

Giải:

Hàm số y = -x² + 2x + 1 có dạng y = ax² + bx + c với a = -1, b = 2, c = 1. Vì a < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất. Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b/2a = -2/(2*(-1)) = 1. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = -1² + 2*1 + 1 = 2. Vậy tập giá trị của hàm số là (-∞, 2].

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính đỉnh của parabol: x = -b/2a, y = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac).
Cách xác định tập xác định, tập giá trị của hàm số.
Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và kiến thức đã học một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2.

Kết luận

Bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 10.