Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA=DB b) Tính chu vi tam giác OAB c) Chứng minh rằng OA vuông góc AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB
Đề bài
Cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {4;2} \right)\)
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA=DB
b) Tính chu vi tam giác OAB
c) Chứng minh rằng OA vuông góc AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB
Lời giải chi tiết
a) Gọi tọa độ điểm D là \((x;0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {DB} = \left( {4 - x;2} \right) \Rightarrow DB = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)
\(\begin{array}{l}DA = DB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {3^2} = {\left( {4 - x} \right)^2} + {2^2}\\ \Rightarrow x^2 -2x+10 = x^2 -8x+ 20\\ \Rightarrow 6x = 10\\ \Rightarrow x = \frac{5}{3}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{5}{3}\) ta thấy thảo mãn phương trình
Vậy khi \(D\left( {\frac{5}{3};0} \right)\) thì DA=DB
b) Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right) \Rightarrow OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \)
\(\overrightarrow {OB} = \left( {4;2} \right) \Rightarrow OB = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
Chu vi tam giác OAB là
\({C_{OAB}} = OA + OB + AB = \sqrt {10} + 2\sqrt 5 + \sqrt {10} = 2\sqrt {10} + 2\sqrt 5 \)
c) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB} = 1.3 + 3.( - 1) = 0 \Rightarrow OA \bot AB\)
Tam giác OAB vuông tại A nên diện tích của tam giác là
\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10} = 5\)
Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Vectơ và các phép toán trên vectơ
Bài 8 trong SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Nội dung bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ.
- Dạng 2: Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ.
- Dạng 3: Kiểm tra hai vectơ cùng phương, ngược phương.
- Dạng 4: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.
Lời giải chi tiết bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài.
Câu a: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Lời giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Câu b: Cho hai vectơ u = (5; -1) và v = (2; 3). Tính u - v.
Lời giải:
u - v = (5 - 2; -1 - 3) = (3; -4)
Câu c: Cho vectơ a = (2; -3) và số thực k = -2. Tính k.a.
Lời giải:
k.a = (-2). (2; -3) = (-4; 6)
Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán vectơ.
- Biết cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
- Sử dụng các công thức cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực một cách chính xác.
- Vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Ứng dụng của vectơ trong thực tế
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của máy móc, robot. Trong đồ họa máy tính, vectơ được sử dụng để tạo ra các hình ảnh, mô hình 3D.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Cho hai vectơ a = (4; -1) và b = (-2; 3). Tính a + b và a - b.
- Cho vectơ u = (-1; 2) và số thực k = 3. Tính k.u.
- Tìm tọa độ của vectơ a biết a = 2b và b = (1; -1).
Kết luận
Bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
