Giải bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
Đề bài
Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
Lời giải chi tiết
Gọi vecto vận tốc của tàu là \(\overrightarrow {AB} \), vecto vận tốc của dòng nước là vecto \(\overrightarrow {BC} \)
Ta có vecto tổng là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Độ dài vecto tổng là \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt {10} \)(km/h)
Vậy độ dài vecto tổng là \(10\sqrt {10} \)(km/h).
Giải bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Vectơ và các phép toán trên vectơ
Bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến:
- Xác định tọa độ của vectơ.
- Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ.
- Thực hiện phép nhân vectơ với một số thực.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Ứng dụng các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm vectơ: Hiểu rõ định nghĩa, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Tọa độ của vectơ: Biết cách xác định tọa độ của vectơ trong hệ tọa độ.
- Phép cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ bằng cách cộng, trừ các tọa độ tương ứng.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Hiểu rõ quy tắc nhân vectơ với một số thực bằng cách nhân mỗi tọa độ của vectơ với số thực đó.
- Đẳng thức vectơ: Biết cách chứng minh đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các phép toán vectơ.
Lời giải chi tiết bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo:
Câu 1: (Trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo)
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Lời giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Câu 2: (Trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo)
Cho vectơ a = (5; -1) và số thực k = 2. Tính ka.
Lời giải:
ka = 2(5; -1) = (2*5; 2*(-1)) = (10; -2)
Câu 3: (Trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo)
Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Ta có vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2) và vectơ AC = (5-1; 6-2) = (4; 4).
Vì AC = 2AB nên vectơ AC và AB cùng phương. Mà A là điểm chung của hai vectơ nên A, B, C thẳng hàng.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài tập 1: Cho hai vectơ a = (-1; 3) và b = (2; -5). Tính a - b.
- Bài tập 2: Cho vectơ a = (4; -2) và số thực k = -3. Tính ka.
- Bài tập 3: Cho ba điểm A(0; 0), B(2; 1), C(4; 2). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Kết luận
Bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học về vectơ. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
