Giải bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán.
Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10” b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”
Đề bài
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10”.
b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định không gian mẫu.
Bước 2: Xác định biến cố đối.
Bước 3: Tính xác suất của biến cố đối bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).
Bước 4: Xác định xác suất của biến cố ban đầu.
Lời giải chi tiết
Với mỗi xúc xắc được gieo, có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó, khi gieo 2 xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n(\Omega ) = {6^2}\).
a) Gọi biến cố A là "Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10".
Suy ra biến cố đối của A là \(\overline A \): "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 10".
\(\overline A = \{ (4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)\} \).
Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).
Vậy xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10” là
b) Gọi biến cố B: "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3".
Suy ra biến cố đối của B là \(\overline B \): "Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 3".
Các cặp số có tích không chia hết cho 3 (trong bài toán này là không chứa 3 hoặc 6) là:
(1,2), (1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (4,5), (1,1), (2,2), (4,4), (5,5).
Ta được 10 kết quả.
Mà 6 cặp số đầu tiên có thể hoán vị thành một kết quả khác, ta được thêm 6 kết quả.
Suy ra \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10 + 6}}{{36}} = \frac{4}{9}\).
Vậy \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\).
Giải bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình của nó. Cụ thể, học sinh cần:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định phương trình trục đối xứng của parabol.
- Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có).
- Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
Phương pháp giải bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
- Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol:xđỉnh = -b/(2a), yđỉnh = -Δ/(4a) (với Δ = b2 - 4ac)
- Phương trình trục đối xứng của parabol:x = -b/(2a)
- Giao điểm của parabol với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình hàm số bậc hai để tìm y.
- Giao điểm của parabol với trục hoành: Giải phương trình bậc hai để tìm x.
Ví dụ minh họa giải bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3
- Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
- Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2; yđỉnh = -( (-4)2 - 4*1*3 )/(4*1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
- Trục đối xứng: x = 2
- Giao điểm với trục tung: Thay x = 0, ta được y = 3. Vậy giao điểm là (0, 3).
- Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0, ta được x1 = 1, x2 = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).
Lưu ý khi giải bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Sử dụng đúng công thức để tính toán.
- Vẽ đồ thị parabol để kiểm tra lại kết quả.
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Kết luận
Bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này.
