Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng 60. Tìm độ dài của các vectơ sau:
Đề bài
Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng \(60^\circ \). Tìm độ dài của các vectơ sau: \(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \)
Quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (với ABCD là hình bình hành);
Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)
Áp dụng các quy tắc trên để xác định vecto \(\overrightarrow p ,\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) rồi tính độ dài.
Lời giải chi tiết
+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow p| = | \overrightarrow {AC}| =AC \)
+) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow u| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+) \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \)\( = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow v| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+ Tính \(AC, DB\)
Tam giác ABD có \(AB=AD=a, \widehat A = 60^o\) nên nó là tam giác đều. Do đó DB = a.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Ta có: \(AO = AB. \sin B = a. \sin 60^o = \frac {a \sqrt 3}{2} \Rightarrow AC = a \sqrt 3\)
Vậy \(|\overrightarrow p| = a \sqrt 3 ,|\overrightarrow u| = a, |\overrightarrow v| = a.\)
Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Vectơ và các phép toán trên vectơ
Bài 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán trên vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Nội dung bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Dạng 4: Ứng dụng các phép toán trên vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Giải:
Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả của phép cộng vectơ là một vectơ mới c có độ dài và hướng xác định.
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Tính a - b.
Giải:
Để tính hiệu của hai vectơ a và b, ta thực hiện phép trừ các thành phần tương ứng của hai vectơ. Cụ thể, a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Mẹo giải bài tập về vectơ
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán trên vectơ.
- Biết cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
- Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để cộng, trừ vectơ.
- Vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-3, 4). Tính a + b và a - b.
- Cho vectơ a = (2, -1) và một điểm A(1, 3). Tìm tọa độ điểm B sao cho AB = a.
- Chứng minh rằng nếu a = b thì a + c = b + c.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
