THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng 60. Tìm độ dài của các vectơ sau:
Đề bài
Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng \(60^\circ \). Tìm độ dài của các vectơ sau: \(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \)
Quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (với ABCD là hình bình hành);
Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)
Áp dụng các quy tắc trên để xác định vecto \(\overrightarrow p ,\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) rồi tính độ dài.
Lời giải chi tiết
+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow p| = | \overrightarrow {AC}| =AC \)
+) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow u| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+) \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \)\( = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow v| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+ Tính \(AC, DB\)
Tam giác ABD có \(AB=AD=a, \widehat A = 60^o\) nên nó là tam giác đều. Do đó DB = a.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Ta có: \(AO = AB. \sin B = a. \sin 60^o = \frac {a \sqrt 3}{2} \Rightarrow AC = a \sqrt 3\)
Vậy \(|\overrightarrow p| = a \sqrt 3 ,|\overrightarrow u| = a, |\overrightarrow v| = a.\)
Bài 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán trên vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Giải:
Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả của phép cộng vectơ là một vectơ mới c có độ dài và hướng xác định.
Giải:
Để tính hiệu của hai vectơ a và b, ta thực hiện phép trừ các thành phần tương ứng của hai vectơ. Cụ thể, a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
