THCS
THCS
Trong chương trình Toán 10 CTST, chủ đề 'Lý thuyết Số gần đúng và sai số' đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu rõ về các khái niệm số học, cách biểu diễn số và đánh giá độ chính xác của các phép tính. Nắm vững kiến thức này là bước đệm cần thiết cho các bài toán phức tạp hơn trong các lớp học cao hơn.
montoan.com.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bài giảng dễ hiểu và bài tập thực hành đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục chủ đề này.
1. SỐ GẦN ĐÚNG 2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI 3. SỐ QUY TRÒN
1. SỐ GẦN ĐÚNG
Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline a \)) mà chỉ
tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\)
Ví dụ:
1. Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)
2. Cho số \(\overline a = 2,17369266494051...\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)
2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI
a. Sai số tuyệt đối
+) Sai số tuyệt đối của số gần đúng a: \({\Delta _a} = \;|a - \overline a |\)
Ý nghĩa: Phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline a \) và số gần đúng \(a\).
Ta viết: \(\overline a = a \pm d\) hoặc \(a - d \le \overline a \le a + d\) hoặc \(\overline a \in [a - d;a + d]\)
+) Đánh giá sai số tuyệt đối: \({\Delta _a} \le d\) (\(d\) gọi là độ chính xác của số gần đúng)
b. Sai số tương đối
Trong các phép đo không tương đồng, người ta sử dụng sai số tương đối.
+) Sai số tương đối của số gần đúng a: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \le \frac{d}{{|a|}}\)
Ý nghĩa: Sai số tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao.
3. SỐ QUY TRÒN
Quy tắc làm tròn số
+) Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.
+) Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.
Xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm đc ở trên.
Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn \(\overline a \) đến hàng tìm đc ở trên.
Chương 'Lý thuyết Số gần đúng và sai số' trong SGK Toán 10 CTST giới thiệu những khái niệm cơ bản về số gần đúng, sai số và cách ước lượng sai số. Đây là một phần quan trọng trong việc ứng dụng toán học vào thực tế, nơi mà việc biểu diễn chính xác tuyệt đối một số thường không khả thi.
Trong nhiều trường hợp, chúng ta không thể biểu diễn một số một cách chính xác tuyệt đối. Thay vào đó, chúng ta sử dụng số gần đúng để biểu diễn số đó với một độ chính xác nhất định. Ví dụ, số π (pi) là một số vô tỉ, không thể biểu diễn chính xác dưới dạng số thập phân hữu hạn. Chúng ta thường sử dụng 3.14 hoặc 3.14159 làm số gần đúng của π.
Khi sử dụng số gần đúng, luôn có một sai số giữa số gần đúng và giá trị thực của số đó. Sai số tuyệt đối là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa số gần đúng và giá trị thực. Công thức tính sai số tuyệt đối là: |x - x0|, trong đó x là số gần đúng và x0 là giá trị thực.
Sai số tương đối là tỷ lệ giữa sai số tuyệt đối và giá trị thực. Công thức tính sai số tương đối là: |(x - x0) / x0|. Sai số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm.
Trong thực tế, chúng ta thường không biết giá trị thực của một số. Do đó, chúng ta cần ước lượng sai số. Có nhiều phương pháp ước lượng sai số, tùy thuộc vào cách số gần đúng được thu được. Ví dụ, khi đo chiều dài của một vật thể bằng thước đo, sai số tuyệt đối không vượt quá nửa độ chia nhỏ nhất của thước đo.
Ví dụ 1: Số π được làm tròn đến hai chữ số thập phân là 3.14. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của số gần đúng này.
Giải:
Sai số tuyệt đối: |π - 3.14| ≈ |3.14159 - 3.14| ≈ 0.00159
Sai số tương đối: |(π - 3.14) / π| ≈ |(3.14159 - 3.14) / 3.14159| ≈ 0.000506
Ví dụ 2: Một người đo chiều dài của một chiếc bàn và thu được kết quả là 1.25m. Biết rằng thước đo có độ chia nhỏ nhất là 0.01m. Hãy ước lượng sai số của phép đo này.
Giải:
Sai số tuyệt đối không vượt quá: 0.01 / 2 = 0.005m
SGK Toán 10 CTST
Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về 'Lý thuyết Số gần đúng và sai số' trong chương trình Toán 10 CTST. Chúc bạn học tập tốt!
