THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 127 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:
Đề bài
Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:
Đội A | Đội B |
28 | 32 |
24 | 20 |
26 | 19 |
25 | 21 |
25 | 28 |
23 | 29 |
20 | 21 |
29 | 22 |
21 | 29 |
24 | 19 |
24 | 29 |
a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.
b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
+) Mốt: là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.
+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)
Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)
\({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
b)
So sánh độ lệch chuẩn, đội nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì tuổi của các cầu thủ là đồng đều hơn.
Lời giải chi tiết
a) Đội A:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{28 + 24 + 26 + 25 + 25 + 23 + 20 + 29 + 21 + 24 + 24}}{{11}} = 24,45\)
+) Mốt: \({M_o} = 24\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{11}}\left( {{{28}^2} + {{24}^2} + ... + {{24}^2}} \right) - 24,{45^2} = 6,65\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 2,58\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 20, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 28, 29
\({Q_2} = {M_e} = 24\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 20, 21, 23, 24, 24. Do đó \({Q_1} = 23\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 25, 25, 26, 28, 29. Do đó \({Q_3} = 26\)
Đội B:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{32 + 20 + 19 + 21 + 28 + 29 + 21 + 22 + 29 + 19 + 29}}{{11}} = 24,45\)
+) Mốt: \({M_o} = 29\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{11}}\left( {{{32}^2} + {{20}^2} + ... + {{29}^2}} \right) - 24,{45^2} = 22,12\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 4,7\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 19, 19, 20, 21, 21, 22, 28, 29, 29, 29, 32.
\({Q_2} = {M_e} = 22\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 19, 19, 20, 21, 21. Do đó \({Q_1} = 20\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 28, 29, 29, 29, 32. Do đó \({Q_3} = 29\)
b)
Ta so sánh độ lệch chuẩn \(2,58 < 4,7\) do dó đội A có độ tuổi đồng đều hơn.
Chú ý
Ta không so sánh số trung vị vì không có giá trị nào quá lớn hay quá nhỏ so với các giá trị còn lại.
Bài 6 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong chương trình học.
Bài tập 6 yêu cầu học sinh xét hàm số y = f(x) = -2x2 + 4x - 1.
Hàm số y = f(x) = -2x2 + 4x - 1 có dạng y = ax2 + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức:
xđỉnh = -b / (2a)
yđỉnh = -Δ / (4a) với Δ = b2 - 4ac
Áp dụng vào hàm số y = -2x2 + 4x - 1, ta có:
xđỉnh = -4 / (2 * -2) = 1
Δ = 42 - 4 * -2 * -1 = 16 - 8 = 8
yđỉnh = -8 / (4 * -2) = 1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (1; 1).
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = -b / (2a).
Áp dụng vào hàm số y = -2x2 + 4x - 1, ta có:
x = -4 / (2 * -2) = 1
Vậy trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 1.
Để vẽ đồ thị hàm số y = -2x2 + 4x - 1, ta thực hiện các bước sau:
Để tìm điểm cắt trục Ox, ta giải phương trình -2x2 + 4x - 1 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1,2 = (-b ± √Δ) / (2a) = (-4 ± √8) / (-4) = (2 ± √2) / 2
Vậy x1 = (2 + √2) / 2 ≈ 1.707 và x2 = (2 - √2) / 2 ≈ 0.293
Các điểm cắt trục Ox là (1.707; 0) và (0.293; 0).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên Montoan.com.vn để luyện tập thêm.
Bài 6 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
