Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 100, 101 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hai vectơ i, j vuông góc có cùng độ dài bằng 1. Phân tử sulfur dioxide SO2 có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO gần bằng 120
Cho hai vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) vuông góc có cùng độ dài bằng 1.
a) Tính \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2};{\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)^2};\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)\).
b) Cho \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ,\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và tính góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng giữa các vectơ
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) vuông góc nên \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)
+) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} + 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)
+) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} - 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)
+) \(\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 - 1 = 0\)
b) Sử dụng kết quả của câu a) ta có:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j } \right).\left( {3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j } \right) = 2.3.\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right).\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = 6.0 = 0\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \)
Phân tử sulfur dioxide \((S{O_2})\) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết \(\widehat {OSO}\) gần bằng \(120^\circ \). Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S và nguyên tử O bằng các vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \)và \(\overrightarrow {{\mu _2}} \) có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng\(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} \) được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử \(\)SO2. Tính độ dài của \(\overrightarrow \mu \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả của ví dụ 4 trang 101 \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2bc.\cos C\)
Lời giải chi tiết:
Từ điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \) vẽ vectơ \(\overrightarrow {{\mu _3}} = \overrightarrow {{\mu _2}} \)
Suy ra \(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _3}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow \mu } \right| = \left| {\overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _3}} } \right|\)
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _2}} } \right) = 120^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _3}} } \right) = 60^\circ \)
\( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow \mu } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{\mu _3}} } \right|^2} - 2\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{\mu _3}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _3}} } \right)\)
\( = 1,{6^2} + 1,{6^2} - 2.1,6.1,6.\cos 60^\circ = \frac{{64}}{{25}}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow \mu } \right| = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} = 1,6\)
Vậy độ dài của \(\overrightarrow \mu \) là 1,6 đơn vị
Cho hai vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) vuông góc có cùng độ dài bằng 1.
a) Tính \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2};{\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)^2};\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)\).
b) Cho \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ,\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và tính góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng giữa các vectơ
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) vuông góc nên \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)
+) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} + 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)
+) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} - 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)
+) \(\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 - 1 = 0\)
b) Sử dụng kết quả của câu a) ta có:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j } \right).\left( {3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j } \right) = 2.3.\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right).\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = 6.0 = 0\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \)
Phân tử sulfur dioxide \((S{O_2})\) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết \(\widehat {OSO}\) gần bằng \(120^\circ \). Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S và nguyên tử O bằng các vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \)và \(\overrightarrow {{\mu _2}} \) có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng\(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} \) được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử \(\)SO2. Tính độ dài của \(\overrightarrow \mu \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả của ví dụ 4 trang 101 \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2bc.\cos C\)
Lời giải chi tiết:
Từ điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \) vẽ vectơ \(\overrightarrow {{\mu _3}} = \overrightarrow {{\mu _2}} \)
Suy ra \(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _3}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow \mu } \right| = \left| {\overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _3}} } \right|\)
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _2}} } \right) = 120^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _3}} } \right) = 60^\circ \)
\( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow \mu } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{\mu _3}} } \right|^2} - 2\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{\mu _3}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _3}} } \right)\)
\( = 1,{6^2} + 1,{6^2} - 2.1,6.1,6.\cos 60^\circ = \frac{{64}}{{25}}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow \mu } \right| = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} = 1,6\)
Vậy độ dài của \(\overrightarrow \mu \) là 1,6 đơn vị
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a.b.
Giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (1; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ u và v.
Giải:
Ta có: u.v = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
||u|| = √(22 + (-1)2) = √5
||v|| = √(12 + 32) = √10
cos θ = (u.v) / (||u|| ||v||) = -1 / (√5 √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng AB2 + AC2 = BC2.
Giải:
Đặt a = AB, b = AC, c = BC. Ta có a2 + b2 = c2 (định lý Pitago).
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn học. Chúc các em học tập tốt!