1. Môn Toán
  2. Giải mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 100, 101 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho hai vectơ i, j vuông góc có cùng độ dài bằng 1. Phân tử sulfur dioxide SO2 có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO gần bằng 120

Thực hành 4

    Cho hai vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) vuông góc có cùng độ dài bằng 1.

    a) Tính \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2};{\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)^2};\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)\).

    b) Cho \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ,\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và tính góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các tính chất của tích vô hướng giữa các vectơ

    Lời giải chi tiết:

    a) Ta có hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) vuông góc nên \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)

    +) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} + 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)

    +) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} - 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)

    +) \(\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 - 1 = 0\)

    b) Sử dụng kết quả của câu a) ta có:

    \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j } \right).\left( {3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j } \right) = 2.3.\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right).\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = 6.0 = 0\)

    \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \)

    Vận dụng 2

      Phân tử sulfur dioxide \((S{O_2})\) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết \(\widehat {OSO}\) gần bằng \(120^\circ \). Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S và nguyên tử O bằng các vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \)và \(\overrightarrow {{\mu _2}} \) có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng\(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} \) được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử \(\)SO2. Tính độ dài của \(\overrightarrow \mu \).

      Giải mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1 1

      Phương pháp giải:

      Sử dụng kết quả của ví dụ 4 trang 101 \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2bc.\cos C\)

      Lời giải chi tiết:

      Từ điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \) vẽ vectơ \(\overrightarrow {{\mu _3}} = \overrightarrow {{\mu _2}} \)

      Suy ra \(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _3}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow \mu } \right| = \left| {\overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _3}} } \right|\)

      Ta có: \(\left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _2}} } \right) = 120^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _3}} } \right) = 60^\circ \)

      \( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow \mu } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{\mu _3}} } \right|^2} - 2\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{\mu _3}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _3}} } \right)\)

      \( = 1,{6^2} + 1,{6^2} - 2.1,6.1,6.\cos 60^\circ = \frac{{64}}{{25}}\)

      \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow \mu } \right| = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} = 1,6\)

      Vậy độ dài của \(\overrightarrow \mu \) là 1,6 đơn vị

      Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
      • Thực hành 4
      • Vận dụng 2

      Cho hai vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) vuông góc có cùng độ dài bằng 1.

      a) Tính \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2};{\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)^2};\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)\).

      b) Cho \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ,\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và tính góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

      Phương pháp giải:

      Sử dụng các tính chất của tích vô hướng giữa các vectơ

      Lời giải chi tiết:

      a) Ta có hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) vuông góc nên \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)

      +) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} + 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)

      +) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} - 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)

      +) \(\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 - 1 = 0\)

      b) Sử dụng kết quả của câu a) ta có:

      \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j } \right).\left( {3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j } \right) = 2.3.\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right).\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = 6.0 = 0\)

      \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \)

      Phân tử sulfur dioxide \((S{O_2})\) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết \(\widehat {OSO}\) gần bằng \(120^\circ \). Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S và nguyên tử O bằng các vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \)và \(\overrightarrow {{\mu _2}} \) có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng\(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} \) được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử \(\)SO2. Tính độ dài của \(\overrightarrow \mu \).

      Giải mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

      Phương pháp giải:

      Sử dụng kết quả của ví dụ 4 trang 101 \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2bc.\cos C\)

      Lời giải chi tiết:

      Từ điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \) vẽ vectơ \(\overrightarrow {{\mu _3}} = \overrightarrow {{\mu _2}} \)

      Suy ra \(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _3}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow \mu } \right| = \left| {\overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _3}} } \right|\)

      Ta có: \(\left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _2}} } \right) = 120^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _3}} } \right) = 60^\circ \)

      \( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow \mu } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{\mu _3}} } \right|^2} - 2\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{\mu _3}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _3}} } \right)\)

      \( = 1,{6^2} + 1,{6^2} - 2.1,6.1,6.\cos 60^\circ = \frac{{64}}{{25}}\)

      \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow \mu } \right| = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} = 1,6\)

      Vậy độ dài của \(\overrightarrow \mu \) là 1,6 đơn vị

      Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
      Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
      Facebook: MÔN TOÁN
      Email: montoanmath@gmail.com

      Giải mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

      Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

      Nội dung chi tiết mục 3 trang 100, 101

      Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:

      • Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, và các công thức tính tích vô hướng.
      • Góc giữa hai vectơ: Định nghĩa, cách tính góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng.
      • Ứng dụng của tích vô hướng: Chứng minh các đẳng thức hình học, tính độ dài đoạn thẳng, xác định góc giữa các đường thẳng.

      Giải chi tiết bài tập trang 100, 101

      Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

      Bài 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ

      Cho hai vectơ a = (1; 2)b = (-3; 4). Tính a.b.

      Giải:

      a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5

      Bài 2: Tính góc giữa hai vectơ

      Cho hai vectơ u = (2; -1)v = (1; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ uv.

      Giải:

      Ta có: u.v = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

      ||u|| = √(22 + (-1)2) = √5

      ||v|| = √(12 + 32) = √10

      cos θ = (u.v) / (||u|| ||v||) = -1 / (√5 √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

      θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°

      Bài 3: Ứng dụng tích vô hướng để chứng minh đẳng thức hình học

      Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng AB2 + AC2 = BC2.

      Giải:

      Đặt a = AB, b = AC, c = BC. Ta có a2 + b2 = c2 (định lý Pitago).

      Mẹo học tốt Toán 10 chương trình Chân trời sáng tạo

      • Nắm vững định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp.
      • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
      • Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các sách giáo trình, bài giảng online, và các nguồn tài liệu khác để mở rộng kiến thức.
      • Hỏi thầy cô và bạn bè: Đừng ngần ngại hỏi khi gặp khó khăn, trao đổi với thầy cô và bạn bè để cùng nhau giải quyết vấn đề.

      Kết luận

      Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn học. Chúc các em học tập tốt!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10