Giải bài 3 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 25 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho E ={ x thuộc N |x < 10} ,A ={ x thuộc E|x là bội của 3} ,B ={ x thuộc E|x là ước của 6}
Đề bài
Cho \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 10\} ,A = \{ x \in E|x\)là bội của 3\(\} ,\)\(B = \{ x \in E|x\) là ước của 6\(\} .\)
Xác định các tập hợp \(A\backslash B,{\rm{ }}B\backslash A,\;{C_E}A,\;{C_E}B,{C_E}(A \cup B),{C_E}(A \cap B).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
\(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 10\} = \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \)
\(A = \{ x \in E|x\) là bội của 3\(\} \)\( = \{ 0;3;6;9\} \)
\(B = \{ x \in E|x\) là ước của 6\(\} \)\( = \{1;2;3;6\} \)
Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {0;9} \right\}\), \(B\backslash A = \left\{ {1;2} \right\}\)
\({C_E}A = \{ 1;2;4;5;7;8\} ,\;{C_E}B = \{ 0;4;5;7;8;9\} \)
\(A \cap B = \{ 3;6\} \Rightarrow {C_E}(A \cap B) = {C_E}B = \{0;1;2;4;5;7;8;9\} \)
\(A \cup B = \{ 0;1;2;3;6;9\} \Rightarrow {C_E}(A \cup B) = {C_E}A = \{ 4;5;7;8\} \)
Giải bài 3 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
- Xác định các tập hợp bằng nhau.
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp.
- Chứng minh các đẳng thức tập hợp.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Câu a)
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4}. Hãy tìm:
- A ∪ B
- A ∩ B
- A \ B
- B \ A
Lời giải:
- A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B)
- A ∩ B = {2; 3; 4} (tập hợp chứa các phần tử thuộc cả A và B)
- A \ B = {0; 1; 5} (tập hợp chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B)
- B \ A = {} (tập hợp rỗng, vì tất cả các phần tử của B đều thuộc A)
Câu b)
Cho C = {1; 2; 3; 4; 5} và D = {3; 4; 6; 7}. Hãy tìm:
- C ∪ D
- C ∩ D
- C \ D
- D \ C
Lời giải:
- C ∪ D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
- C ∩ D = {3; 4}
- C \ D = {1; 2; 5}
- D \ C = {6; 7}
Câu c)
Cho E = {a; b; c; d} và F = {b; d; e}. Hãy tìm:
- E ∪ F
- E ∩ F
- E \ F
- F \ E
Lời giải:
- E ∪ F = {a; b; c; d; e}
- E ∩ F = {b; d}
- E \ F = {a; c}
- F \ E = {e}
Các lưu ý khi giải bài tập về tập hợp
Để giải tốt các bài tập về tập hợp, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Tập hợp là gì?
- Phần tử của tập hợp là gì?
- Các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) là gì?
- Các tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Ngoài ra, học sinh cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của kiến thức về tập hợp
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác, như:
- Logic học
- Xác suất thống kê
- Khoa học máy tính
- Vật lý
Kết luận
Bài 3 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
