Giải bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:
Đề bài
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 64\)
b) \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\)
c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Với phương trình có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) thì đường tròn có tâm là \(I(a;b)\) và bán kính R
+) Với phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) thì đường tròn có tâm là \(I(a;b)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 64\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) nên đường tròn có tâm là \(I(2;7)\) và bán kinh \(R = \sqrt {64} = 8\)
b) Phương trình đường tròn \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) nên đường tròn có tâm là \(I( - 3; - 2)\) và bán kinh \(R = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
c) Phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên đường tròn có tâm là \(I(2;3)\) và bán kinh \(R = \sqrt {{2^2} + {3^2} + 12} = 5\)
Giải bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
- Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
- Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh một số tính chất hình học.
- Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong thực tế.
Phương pháp giải bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Điều kiện hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a ⋅ b = 0.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc, độ dài vectơ, chứng minh tính chất hình học.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a ⋅ b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.
|a| = √(2² + 3²) = √13.
|b| = √((-1)² + 1²) = √2.
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 1 / (√13 √2) = 1 / √26.
θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.
Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc
Đề bài: Cho hai vectơ a = (m; 2) và b = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc.
Lời giải:
Để hai vectơ a và b vuông góc, ta cần có a ⋅ b = 0.
a ⋅ b = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.
3m = 0 => m = 0.
Vậy, m = 0 là giá trị cần tìm.
Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính chất hình học
Đề bài: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu AB² + AC² = BC².
Lời giải:
Gọi A, B, C lần lượt là các vectơ vị trí của các đỉnh A, B, C.
AB = B - A, AC = C - A, BC = C - B.
AB² = |AB|² = (B - A) ⋅ (B - A).
AC² = |AC|² = (C - A) ⋅ (C - A).
BC² = |BC|² = (C - B) ⋅ (C - B).
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB ⊥ AC, tức là AB ⋅ AC = 0.
Khi đó, BC² = (C - B) ⋅ (C - B) = (C - A + A - B) ⋅ (C - A + A - B) = |C - A|² + |A - B|² + 2(C - A) ⋅ (A - B) = AC² + AB² + 2(C - A) ⋅ (A - B) = AC² + AB².
Vậy, AB² + AC² = BC².
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài tập 7, 8, 9 trang 74, 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo.
- Các bài tập tương tự trên các trang web học Toán online khác.
Kết luận
Bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
