THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:
Đề bài
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 64\)
b) \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\)
c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Với phương trình có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) thì đường tròn có tâm là \(I(a;b)\) và bán kính R
+) Với phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) thì đường tròn có tâm là \(I(a;b)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 64\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) nên đường tròn có tâm là \(I(2;7)\) và bán kinh \(R = \sqrt {64} = 8\)
b) Phương trình đường tròn \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) nên đường tròn có tâm là \(I( - 3; - 2)\) và bán kinh \(R = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
c) Phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên đường tròn có tâm là \(I(2;3)\) và bán kinh \(R = \sqrt {{2^2} + {3^2} + 12} = 5\)
Bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a ⋅ b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.
|a| = √(2² + 3²) = √13.
|b| = √((-1)² + 1²) = √2.
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 1 / (√13 √2) = 1 / √26.
θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.
Đề bài: Cho hai vectơ a = (m; 2) và b = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc.
Lời giải:
Để hai vectơ a và b vuông góc, ta cần có a ⋅ b = 0.
a ⋅ b = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.
3m = 0 => m = 0.
Vậy, m = 0 là giá trị cần tìm.
Đề bài: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu AB² + AC² = BC².
Lời giải:
Gọi A, B, C lần lượt là các vectơ vị trí của các đỉnh A, B, C.
AB = B - A, AC = C - A, BC = C - B.
AB² = |AB|² = (B - A) ⋅ (B - A).
AC² = |AC|² = (C - A) ⋅ (C - A).
BC² = |BC|² = (C - B) ⋅ (C - B).
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB ⊥ AC, tức là AB ⋅ AC = 0.
Khi đó, BC² = (C - B) ⋅ (C - B) = (C - A + A - B) ⋅ (C - A + A - B) = |C - A|² + |A - B|² + 2(C - A) ⋅ (A - B) = AC² + AB² + 2(C - A) ⋅ (A - B) = AC² + AB².
Vậy, AB² + AC² = BC².
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
