Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi của tam giác bằng 30 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Đặc cạnh huyền của tam giác là x (\(x > 8\)), xác định các cạnh còn lại qua mối quan hệ với cạnh huyền

Bước 2: Lập phương trình từ giả thiết chu vi biết chu vi được tính bằng công thức \(C = a + b + c\)

Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Đặt cạnh huyền của tam giác là x (\(x > 8\))

Theo giải thiết ta tính được cạnh góc vuông là \(x - 8\)

Áp dụng định lý Pitago ta tính được cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt {{x^2} - {{\left( {x - 8} \right)}^2}} = \sqrt {16x - 64} \)

Ta có chu vi của tam giác là \(x + \left( {x - 8} \right) + \sqrt {16x - 64} = 30\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {16x - 64} = 38 - 2x\\ \Rightarrow 16x - 64 = {\left( {38 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 16x - 64 = 1444 - 152x + 4{x^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} - 168x + 1508 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 13\) và \(x = 29\)

Thay \(x = 13\) và \(x = 29\) vào phương trình \(\sqrt {16x - 64} = 38 - 2x\) ta thấy chỉ có \(x = 13\) thảo mãn phương trình

Vậy cạnh huyền có độ dài là 13 cm.

Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

Hàm số: y = 2x² - 5x + 3

Tập xác định: D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)

Hàm số là hàm bậc hai có hệ số a = 2 > 0, do đó parabol có dạng mở lên trên.

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a = -(-5) / (2 * 2) = 5/4

Tung độ đỉnh: y₀ = 2(5/4)² - 5(5/4) + 3 = 2(25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8

Tọa độ đỉnh: (5/4; -1/8)

Trục đối xứng: x = 5/4

Bảng giá trị:

x	y
0	3
1	0
2	1
3	6

Câu b)

(Tương tự như câu a, thực hiện các bước xác định tập xác định, tập giá trị, tọa độ đỉnh, trục đối xứng và bảng giá trị cho hàm số tương ứng)

Câu c)

(Tương tự như câu a và b)

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai

Xác định đúng dạng hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c
Xác định các hệ số a, b, c.
Xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Tính hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a
Tính tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀)
Xác định trục đối xứng: x = x₀
Vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định một số điểm thuộc đồ thị.

Lưu ý khi giải bài tập hàm số bậc hai

Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol.
Sử dụng công thức tính hoành độ đỉnh và tung độ đỉnh một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị x vào hàm số để tính y.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2.

Kết luận

Bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về chủ đề này.