Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng

a) \(\overrightarrow a = \left( {4; - 6} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3} \right)\) là hai vectơ ngược hướng

b) \(\overrightarrow a = \left( { - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 8;12} \right)\) là hai vectơ cùng hướng

c) \(\overrightarrow a = \left( {0;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0; - 4} \right)\) là hai vectơ đối nhau

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {CD} \)

Nếu \(k > 0\) thì hai vectơ cùng hướng

Nếu \(k < 0\) thì hai vectơ ngược hướng

Nếu \(k = - 1\) thì hai vectơ đối nhau

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy \(4 = ( - 2).( - 2); - 6 = ( - 2).3 \Rightarrow \overrightarrow a = - 2\overrightarrow b \)

\( - 2 < 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng (đpcm)

b) Ta thấy \( - 8 = 4.( - 2);12 = 4.3 \Rightarrow \overrightarrow b = 4\overrightarrow a \)

\(4 > 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng (đpcm)

c) Ta thấy \(0 = - 1.0;4 = ( - 1).( - 4) \Rightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b \)

Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đối nhau (đpcm)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục học toán 10 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của parabol y = ax² + bx + c, bao gồm:

Xác định hệ số a, b, c.
Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
Xác định các điểm mà parabol cắt trục tung.

Phương pháp giải

Để giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac).
Phương trình trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Điều kiện để parabol cắt trục hoành: Δ > 0.
Điểm mà parabol cắt trục tung: A(0, c).

Lời giải chi tiết bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2a: Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6.

Giải:

Hệ số a = 2, b = -8, c = 6.
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-8)/(2*2) = 2, y_đỉnh = -((-8)² - 4*2*6)/(4*2) = -2. Vậy đỉnh của parabol là (2, -2).
Phương trình trục đối xứng: x = 2.
Δ = (-8)² - 4*2*6 = 64 - 48 = 16 > 0. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm.
x₁ = (8 + √16)/(2*2) = 3, x₂ = (8 - √16)/(2*2) = 1. Vậy parabol cắt trục hoành tại A(1, 0) và B(3, 0).
Parabol cắt trục tung tại C(0, 6).

Bài 2b: Cho hàm số y = -x² + 4x - 3.
Giải:
Hệ số a = -1, b = 4, c = -3.
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -4/(2(-1)) = 2, y_đỉnh = -4² - 4(-1)(-3))/(4(-1)) = 1. Vậy đỉnh của parabol là (2, 1).
Phương trình trục đối xứng: x = 2.
Δ = 4² - 4(-1)(-3) = 16 - 12 = 4 > 0. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm.
x₁ = (-4 + √4)/(2(-1)) = -1, x₂ = (-4 - √4)/(2(-1)) = 3. Vậy parabol cắt trục hoành tại A(-1, 0) và B(3, 0).
Parabol cắt trục tung tại C(0, -3).

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:

Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và điều kiện để parabol cắt trục hoành.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của các hình học.
Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.

Tổng kết

Bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.