Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4;2)
Đề bài
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm \(A(4;2)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi \(I(a,b)\) là tâm của bán kính, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,Ox} \right) = IA\\d\left( {I,Oy} \right) = IA\end{array} \right.\)
Bước 2: Viết phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R
Lời giải chi tiết
Gọi tâm của đường tròn là điểm \(I(a;b)\)
Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} ,d\left( {I,Ox} \right) = b,d\left( {I,Oy} \right) = a\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,Ox} \right) = IA\\d\left( {I,Oy} \right) = IA\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \\a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \end{array} \right.\)
Thay \(a = b\) vào phương trình \(a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \) ta có:
\(\begin{array}{l}a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {a - 2} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {a^2} = {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {a - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {a^2} - 12a + 20 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 10\\a = 2\end{array} \right. \end{array}\)
Với \(a = b = 2\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)
Với \(a = b = 10\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\)
Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và xét tính đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2
Câu a)
Hàm số: y = 2x2 - 5x + 3
- Hệ số a = 2, b = -5, c = 3
- Tọa độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = 5 / 4; y0 = -Δ / (4a) = -(-5)2 - 4 * 2 * 3 / (4 * 2) = -49 / 8
- Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(5/4; -49/8) và mở lên trên.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 5/4) và đồng biến trên khoảng (5/4; +∞).
Câu b)
Hàm số: y = -x2 + 4x - 1
- Hệ số a = -1, b = 4, c = -1
- Tọa độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -1) = 2; y0 = -Δ / (4a) = -42 - 4 * -1 * -1 / (4 * -1) = 3
- Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(2; 3) và mở xuống dưới.
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Câu c)
Hàm số: y = x2 - 6x + 9
- Hệ số a = 1, b = -6, c = 9
- Tọa độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 1) = 3; y0 = -Δ / (4a) = (-6)2 - 4 * 1 * 9 / (4 * 1) = 0
- Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(3; 0) và mở lên trên.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 3) và đồng biến trên khoảng (3; +∞).
Lưu ý khi giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2
Để giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai.
- Biết cách xác định hệ số a, b, c của hàm số.
- Thành thạo công thức tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Hiểu rõ mối quan hệ giữa hệ số a và tính chất của parabol (mở lên trên hay mở xuống dưới).
- Biết cách xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào hệ số a.
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Tính diện tích của các hình học.
- Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
Kết luận
Bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
