Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho \(A = \left\{ {{a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5}} \right\}\) là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ \(\left( {1,3,5} \right)\) phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn \(\left( {0,2,4} \right)\) phần tử của A

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tính các tổ hợp con

Bước 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton

Lời giải chi tiết

Số tổ hợp con có x phần tử là số tổ hợp chập x của 5.

=> Số tổ hợp con có lẻ phần tử là: \(C_5^1 + C_5^3 + C_5^5=5+10+1=16\)

Số tổ con có chẵn phần tử là: \(C_5^0 + C_5^2 + C_5^4=1+10+5=16\)

\( \Rightarrow C_5^0 + C_5^2 + C_5^4 = C_5^1 + C_5^3 + C_5^5\) (đpcm)

Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến:

Xác định tập xác định của hàm số bậc hai.
Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

Hàm số: y = 2x² - 5x + 3

Tập xác định: D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = 2, b = -5, c = 3. Vì a > 0 nên hàm số có tập giá trị là [−Δ/4a; +∞).

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

−Δ/4a = -1 / (4 * 2) = -1/8

Vậy tập giá trị của hàm số là [-1/8; +∞)

Câu b)

Hàm số: y = -x² + 4x - 1

Tập xác định: D = ℝ

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = -1, b = 4, c = -1. Vì a < 0 nên hàm số có tập giá trị là (−∞; −Δ/4a].

Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * (-1) * (-1) = 16 - 4 = 12

−Δ/4a = -12 / (4 * -1) = 3

Vậy tập giá trị của hàm số là (−∞; 3]

Phương pháp giải bài tập về hàm số bậc hai

Xác định đúng dạng hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c.
Xác định các hệ số a, b, c.
Tính delta (Δ) bằng công thức Δ = b² - 4ac.
Dựa vào dấu của delta để xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Sử dụng công thức tìm hoành độ đỉnh của parabol: x = -b/2a.
Sử dụng tọa độ đỉnh và một điểm thuộc đồ thị để vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.

Kết luận

Bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.