THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”
Đề bài
Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”.
b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định không gian mẫu.
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Bước 3: Tính xác suất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Có tất cả 3.4 = 12 học sinh.
Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là số cách chọn 4 trong 12 học sinh: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^4\).
a) Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau nên mỗi tổ chọn một bạn.
Số kết quả thuận lợi cho “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là \(C_3^1.C_3^1.C_3^1.C_3^1 = 81\).
Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là \(P = \frac{{81}}{{C_{12}^4}} = \frac{9}{{55}}\).
b) Chọn 2 trong 4 tổ, có \(C_4^2\) cách.
TH1: Một tổ 3 bạn, một tổ 1 bạn có \(C_3^1.C_3^3.2!\) cách.
TH2: Mỗi tổ 2 bạn có \(C_3^2.C_3^2\) cách.
Số kết quả thuận lợi cho “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là:
\(C_4^2C_3^1.C_3^3.2! + C_4^2C_3^2.C_3^2 = 90\).
Vậy xác suất để của biến cố “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là \(\frac{{90}}{{C_{12}^4}} = \frac{2}{{11}}\).
Bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất cần thiết.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{BC}
Do đó, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với các mức độ khó khác nhau, giúp học sinh nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Học toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập, và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| overrightarrow{a} +overrightarrow{b} | Quy tắc hình bình hành |
| koverrightarrow{a} | Phép nhân vectơ với một số thực |
| overrightarrow{a}.overrightarrow{b} = |overrightarrow{a}||overrightarrow{b}|cos(theta) | Tích vô hướng |
