Bài 1. Khái niệm vectơ

Bài 1. Khái niệm vectơ là nền tảng quan trọng trong chương trình Hình học 10, mở đầu cho việc nghiên cứu về vectơ trong không gian. Bài học này giới thiệu khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ, và các phép toán cơ bản với vectơ.

1. Vectơ là gì?

Trong toán học, vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi độ dài và hướng. Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa với một mũi tên trên đầu, ví dụ: AB. Điểm A được gọi là điểm gốc (điểm đầu mút), điểm B được gọi là điểm ngút (điểm cuối mút).

2. Các yếu tố của vectơ

Một vectơ AB được xác định bởi:

Điểm gốc A: Điểm bắt đầu của vectơ.
Điểm ngút B: Điểm kết thúc của vectơ.
Hướng: Hướng của đoạn thẳng AB.
Độ dài: Độ dài của đoạn thẳng AB, ký hiệu là |AB|.

3. Vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương được gọi là cùng chiều nếu chúng có cùng hướng. Hai vectơ cùng phương được gọi là ngược chiều nếu chúng có hướng ngược nhau.

4. Vectơ bằng nhau

Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Ký hiệu: AB = CD.

5. Vectơ không

Vectơ không là vectơ có điểm gốc và điểm ngút trùng nhau. Vectơ không không có hướng xác định và độ dài bằng 0. Ký hiệu: 0.

6. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC. Vectơ AB và DC (với D là trung điểm của BC) là hai vectơ không cùng phương, không cùng chiều và không bằng nhau.

7. Bài tập áp dụng

Cho đoạn thẳng AB có độ dài 5cm. Vẽ vectơ AB.
Cho hai vectơ a và b cùng phương, cùng chiều. Vẽ hình minh họa.
Cho hai vectơ c và d cùng phương, ngược chiều. Vẽ hình minh họa.

8. Mở rộng kiến thức

Khái niệm vectơ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý và kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng, như vận tốc, lực, gia tốc.

Hi vọng bài học Bài 1. Khái niệm vectơ này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ và các khái niệm liên quan. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức nhé!