THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 86 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi
Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nếu
+ \(\overrightarrow {AB} ,\, \overrightarrow {DC} \) cùng hướng
+ \(AB =CD\)
Lời giải chi tiết
Tứ giác ABCD là hình bình hành
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB // DC\\AB = DC\end{array} \right.\)
Mà \(AB // DC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\, \overrightarrow {DC} \) cùng phương, do đó cùng hướng.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {DC} \,{\rm{ cùng hướng}}\\AB = DC\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Bài 4 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của các phép toán trên vectơ và khả năng biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi liên quan đến:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể:
Lời giải:
Vectơ a + b được tính bằng cách cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ a và b:
a + b = (2 + (-1); -3 + 4) = (1; 1)
Lời giải:
Vectơ a - b được tính bằng cách trừ từng thành phần tương ứng của vectơ b khỏi vectơ a:
a - b = (-1 - 3; 2 - (-5)) = (-4; 7)
Lời giải:
Vectơ k.a được tính bằng cách nhân từng thành phần của vectơ a với số thực k:
k.a = (3 * 4; 3 * (-2)) = (12; -6)
Lời giải:
Hai vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực k khác 0 sao cho a = k.b.
Ta có: (1; -1) = k.(-2; 2) => 1 = -2k và -1 = 2k
Từ phương trình thứ nhất, ta có k = -1/2. Thay vào phương trình thứ hai, ta được -1 = 2*(-1/2) = -1. Vậy k = -1/2 thỏa mãn cả hai phương trình.
Do đó, hai vectơ a và b cùng phương.
Ngoài các bài tập cơ bản về phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 4 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng được cung cấp trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này và đạt kết quả tốt trong học tập.
