Giải bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:
Đề bài
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
c) \({x^2} - 16{y^2} = 16\)
d) \(9{x^2} - 16{y^2} = 144\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa phương trình về dạng phương trình chính tắc của hypebol
Bước 2: Phương trình có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;b),B(a;0),C(0; - b),D( - a;0)\)
Độ dài trục thực 2a
Độ dài trục ảo 2b
Lời giải chi tiết
a) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\)
Suy ra ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;3),B(4;0),C(0; - 3),D( - 4;0)\)
Độ dài trục thực 8
Độ dài trục ảo 6
b) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 8,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\)
Suy ra ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 10;0} \right),{F_2}\left( {10;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;6),B(8;0),C(0; - 6),D( - 8;0)\)
Độ dài trục thực 16
Độ dài trục ảo 12
c) \({x^2} - 16{y^2} = 16 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Suy ra \(a = 4,b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} \)
Từ đó ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt {17} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {17} ;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;1),B(4;0),C(0; - 1),D( - 4;0)\)
Độ dài trục thực 8
Độ dài trục ảo 2
d) \(9{x^2} - 16{y^2} = 144 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{{144}}{9}}} - \frac{{{y^2}}}{{\frac{{144}}{{16}}}} = 1\)
Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Suy ra \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\)
Từ đó ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;3),B(4;0),C(0; - 3),D( - 4;0)\)
Độ dài trục thực 8
Độ dài trục ảo 6
Giải bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Nội dung bài tập
Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
- Viết phương trình parabol khi biết các yếu tố.
- Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng hoặc parabol khác.
- Ứng dụng parabol vào giải quyết các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình chính tắc của parabol: y2 = 2px (p > 0) hoặc x2 = 2py (p > 0).
- Đỉnh của parabol: (0, 0).
- Trục đối xứng: Ox (với y2 = 2px) hoặc Oy (với x2 = 2py).
- Tiêu điểm: (p/2, 0) hoặc (0, p/2).
- Đường chuẩn: x = -p/2 hoặc y = -p/2.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol có phương trình y2 = 8x.
Lời giải:
So sánh phương trình y2 = 8x với phương trình chính tắc y2 = 2px, ta có 2p = 8, suy ra p = 4.
Vậy:
- Đỉnh của parabol là (0, 0).
- Trục đối xứng của parabol là Ox.
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Dạng 1: Xác định các yếu tố của parabol
Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần:
- Xác định phương trình chính tắc của parabol.
- So sánh với phương trình chính tắc để tìm giá trị của p.
- Sử dụng các công thức để tính toán các yếu tố của parabol.
Dạng 2: Viết phương trình parabol khi biết các yếu tố
Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần:
- Sử dụng phương trình chính tắc của parabol.
- Thay các giá trị đã biết vào phương trình để tìm p.
- Viết phương trình parabol hoàn chỉnh.
Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng hoặc parabol khác
Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần:
- Giải hệ phương trình gồm phương trình của parabol và phương trình của đường thẳng (hoặc parabol khác).
- Kiểm tra điều kiện để hệ phương trình có nghiệm.
- Tìm tọa độ giao điểm.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan đến parabol.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tổng kết
Bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
