THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 62, 63, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đồng thời cung cấp nhiều phương pháp giải khác nhau để phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc xOM và xON Tính các giá trị lượng giác: sin120, cos150;cot 135
Tính các giá trị lượng giác: \(\sin {120^o};\cos {150^o};\cot {135^o}.\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o});\\\cos {150^o} = - \cos \;({180^o} - {30^o});\\\cot {135^o} = - \cot \;({180^o} - {45^o}).\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o}) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cos {150^o} = - \cos \;({180^o} - {30^o}) = - \cos {30^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cot {135^o} = - \cot \;({180^o} - {45^o}) = - \cot {45^o} = - 1.\end{array}\)
Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{2},\) tìm góc \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.
Phương pháp giải:
Vẽ nửa đường tròn đơn vị.
\(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) nên lấy các điểm có tung độ là \(\frac{1}{2}\). Từ đó tính góc \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Do \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) nên tung độ của M bằng \(\frac{1}{2}.\)
Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn \(\sin \widehat {xON} = \sin \widehat {xOM} = \frac{1}{2}\)
Đặt \(\beta = \widehat {xOM} \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \beta \)
Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: \(MH = \frac{1}{2} = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow \beta = {30^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - {30^o} = {150^o}\)
Vậy \(\alpha = {30^o}\) hoặc \(\alpha = {150^o}\)
Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {xON}.\)
Phương pháp giải:
Tính góc \(\widehat {xON}\) theo góc \(\widehat {xOM}.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N Ox.
Ta có: \(\widehat {NOH} = \widehat {ONM} = \widehat {OMN} = \widehat {MOx} = \alpha \) (do NM song song với Ox)
Mà \(\widehat {xOM} + \widehat {NOH} = {180^o}\)
Suy ra \(\widehat {xON} + \widehat {MOx} = {180^o}\)
Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {xON}.\)
Phương pháp giải:
Tính góc \(\widehat {xON}\) theo góc \(\widehat {xOM}.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N Ox.
Ta có: \(\widehat {NOH} = \widehat {ONM} = \widehat {OMN} = \widehat {MOx} = \alpha \) (do NM song song với Ox)
Mà \(\widehat {xOM} + \widehat {NOH} = {180^o}\)
Suy ra \(\widehat {xON} + \widehat {MOx} = {180^o}\)
Tính các giá trị lượng giác: \(\sin {120^o};\cos {150^o};\cot {135^o}.\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o});\\\cos {150^o} = - \cos \;({180^o} - {30^o});\\\cot {135^o} = - \cot \;({180^o} - {45^o}).\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o}) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cos {150^o} = - \cos \;({180^o} - {30^o}) = - \cos {30^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cot {135^o} = - \cot \;({180^o} - {45^o}) = - \cot {45^o} = - 1.\end{array}\)
Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{2},\) tìm góc \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.
Phương pháp giải:
Vẽ nửa đường tròn đơn vị.
\(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) nên lấy các điểm có tung độ là \(\frac{1}{2}\). Từ đó tính góc \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Do \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) nên tung độ của M bằng \(\frac{1}{2}.\)
Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn \(\sin \widehat {xON} = \sin \widehat {xOM} = \frac{1}{2}\)
Đặt \(\beta = \widehat {xOM} \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \beta \)
Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: \(MH = \frac{1}{2} = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow \beta = {30^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - {30^o} = {150^o}\)
Vậy \(\alpha = {30^o}\) hoặc \(\alpha = {150^o}\)
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên. Bài viết này sẽ đi sâu vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 62, 63, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng linh hoạt vào các bài tập tương tự.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của từng phép toán và áp dụng đúng thứ tự thực hiện.
Bài tập 2 yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của phép toán trên tập hợp, như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các định nghĩa và tính chất đã học để chứng minh.
Ví dụ, để chứng minh tính giao hoán của phép hợp, ta cần chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định nghĩa của phép hợp.
Bài tập 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán về việc phân loại học sinh trong một lớp theo giới tính, hoặc bài toán về việc thống kê số lượng sản phẩm theo loại.
Để giải bài tập này, học sinh cần xác định rõ các tập hợp liên quan đến bài toán, sau đó áp dụng các phép toán trên tập hợp để tìm ra kết quả.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 62, 63 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1a | ... (Lời giải chi tiết bài 1a) ... |
| Bài 1b | ... (Lời giải chi tiết bài 1b) ... |
| Bài 2a | ... (Lời giải chi tiết bài 2a) ... |
| Bài 2b | ... (Lời giải chi tiết bài 2b) ... |
| Bài 3 | ... (Lời giải chi tiết bài 3) ... |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 62, 63 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
