THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Tìm giá trị của m để
Đề bài
Tìm giá trị của m để:
a) \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
b) \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tính \(\Delta \) và xác định dấu của a
Bước 2: \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và \(\Delta < 0\)
b) Bước 1: Tính \(\Delta \) và xác định dấu của a
Bước 2: \(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(a < 0\) và \(\Delta \le 0\)
Lời giải chi tiết
a) Tam thức \(2{x^2} + 3x + m + 1\) có \(\Delta = {3^2} - 4.2.\left( {m + 1} \right) = 1 - 8m\)
Vì \(a = 2 > 0\) nên để \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta < 0 \Leftrightarrow 1 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{8}\)
Vậy khi \(m > \frac{1}{8}\) thì \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) Tam thức \(m{x^2} + 5x - 3\) có \(\Delta = {5^2} - 4.m.\left( { - 3} \right) = 25 + 12m\)
Đề \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m < 0\) và \(\Delta = 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{{25}}{{12}}\)
Vậy \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(m \le - \frac{{25}}{{12}}\)
Bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu 1: (Giải thích chi tiết cách tính 2a + 3b dựa trên tọa độ của a và b, ví dụ cụ thể với các giá trị cho trước.)
Câu 2: (Giải thích chi tiết cách tìm tọa độ của vectơ c dựa trên công thức c = a - 2b và tọa độ của a và b, ví dụ cụ thể với các giá trị cho trước.)
Câu 3: (Giải thích chi tiết cách chứng minh bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành bằng cách sử dụng điều kiện AB = DC và AD = BC, ví dụ cụ thể với các tọa độ cho trước.)
Câu 4: (Giải thích chi tiết cách tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB = 0, kết luận M là trung điểm của đoạn thẳng AB và mô tả tập hợp các điểm M.)
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
