Giải bài 1 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định hàm số bậc hai.
• Tìm tập xác định của hàm số bậc hai.
• Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai.
• Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
• Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Phần 1: Xác định hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Để xác định một hàm số bậc hai, chúng ta cần xác định các hệ số a, b, c.

Phần 2: Tìm tập xác định của hàm số bậc hai

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức ax² + bx + c có nghĩa. Vì biểu thức ax² + bx + c luôn có nghĩa với mọi giá trị của x, nên tập xác định của hàm số bậc hai là tập số thực R.

Phần 3: Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai

Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.

• Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [y_min; +∞), trong đó y_min là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
• Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; y_max], trong đó y_max là giá trị lớn nhất của hàm số.

Để tìm y_min hoặc y_max, chúng ta có thể sử dụng công thức: y_min = y_max = -Δ / 4a, trong đó Δ = b² - 4ac là biệt thức của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0.

Phần 4: Xác định các yếu tố của parabol

Các yếu tố của parabol bao gồm:

• Đỉnh: I(x₀; y₀), trong đó x₀ = -b / 2a và y₀ = f(x₀).
• Trục đối xứng: x = x₀.
• Tiêu điểm: F(x₀; p), trong đó p = 1 / 4a.
• Đường chuẩn: Δ: y = -p.

Phần 5: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, chúng ta cần xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn) và vẽ một vài điểm thuộc đồ thị.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
• Sử dụng đúng công thức để tính toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 1 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.