Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn - Tổng quan

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập 2 đi sâu vào nghiên cứu về bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng của đại số, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết các bài toán thực tế và các chương học nâng cao hơn. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Định nghĩa bất phương trình bậc hai một ẩn: Hiểu rõ khái niệm về bất phương trình bậc hai một ẩn và cách nhận biết chúng.
• Điều kiện xác định của bất phương trình: Xác định các giá trị của ẩn số mà tại đó bất phương trình có nghĩa.
• Các phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn:
  • Phương pháp xét dấu: Sử dụng dấu của các biểu thức để xác định nghiệm của bất phương trình.
  • Phương pháp đồ thị: Biểu diễn bất phương trình trên đồ thị và tìm nghiệm dựa trên vị trí của đồ thị so với trục hoành.
  • Phương pháp sử dụng tam thức bậc hai: Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử và xét dấu của nó.
• Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn: Giải các bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc hai một ẩn.

1. Định nghĩa và điều kiện xác định

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Điều kiện xác định của bất phương trình là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức ax² + bx + c có nghĩa.

2. Phương pháp xét dấu

Phương pháp xét dấu là một trong những phương pháp phổ biến nhất để giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Các bước thực hiện như sau:

1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm các nghiệm x₁ và x₂.
2. Vẽ trục số và đánh dấu các nghiệm: Vẽ một trục số và đánh dấu các nghiệm x₁ và x₂ lên trục số.
3. Xét dấu của tam thức bậc hai trên các khoảng: Chọn một giá trị đại diện trong mỗi khoảng được tạo bởi các nghiệm và thay vào tam thức ax² + bx + c để xác định dấu của tam thức trên khoảng đó.
4. Kết luận nghiệm của bất phương trình: Dựa vào dấu của tam thức trên các khoảng, xác định các khoảng nghiệm của bất phương trình.

3. Phương pháp đồ thị

Phương pháp đồ thị sử dụng đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c để tìm nghiệm của bất phương trình. Nếu bất phương trình là ax² + bx + c > 0, thì nghiệm là các giá trị của x sao cho đồ thị nằm phía trên trục hoành. Nếu bất phương trình là ax² + bx + c < 0, thì nghiệm là các giá trị của x sao cho đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

4. Phương pháp sử dụng tam thức bậc hai

Phương pháp này dựa trên việc phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử. Nếu tam thức có dạng a(x - x₁)(x - x₂), thì dấu của tam thức phụ thuộc vào dấu của a và vị trí của x so với x₁ và x₂.

5. Ứng dụng

Bất phương trình bậc hai một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính toán quỹ đạo của vật thể: Xác định khoảng thời gian mà một vật thể bay lên cao hơn một độ cao nhất định.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.
• Phân tích các hiện tượng vật lý: Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý theo thời gian.

Hy vọng rằng chương VII này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc hai một ẩn và ứng dụng của chúng. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.