THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Giải các phương trình sau
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Bình phương hai vế để làm mất dấu căn, chuyển vế và rút gọn
Bước 2: Giải phương trình bậc hai vừa nhân được
Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 7x = - 9{x^2} - 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x - 3 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) thì ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - \frac{3}{5}\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{3}{5}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8} = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{7}{3}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{7}{3}\)
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 10x - 29 = x - 8\\ \Rightarrow 2{x^2} - 11x - 21 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\)
Thay hai nghiệm \(x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình
Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) vô nghiệm
Bài 4 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Hàm số: y = 2x2 - 5x + 3
Tập xác định: D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
Hàm số là hàm bậc hai có hệ số a = 2 > 0, do đó parabol có dạng mở lên trên.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / 2a = -(-5) / (2 * 2) = 5/4
Tung độ đỉnh: y0 = 2(5/4)2 - 5(5/4) + 3 = 2(25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8
Tọa độ đỉnh: (5/4; -1/8)
Trục đối xứng: x = 5/4
Bảng giá trị:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 3 | 6 |
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng giá trị và tọa độ đỉnh.
(Tương tự như câu a, thực hiện các bước xác định tập xác định, tập giá trị, tọa độ đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị)
(Tương tự như câu a và b)
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 4 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
