Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tổ 1 có 4 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách cử 3 bạn của tổ làm trực nhật trong mỗi trường hợp như sau?

a) 3 bạn được chọn bất kỳ

b) 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

a) Tính tổ hợp chập 3 của 9

b) Bước 1: Chọn 2 bạn nam từ 4 bạn nam đã cho

Bước 2: Chọn 1 bạn nữ từ 5 bạn đã cho

Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân

Lời giải chi tiết

a) Mỗi cách chọn 3 bạn từ 9 bạn trong tổ một đi trực nhật là một tổ hợp chập 3 của 9. Do đó, số cách cử 3 bạn bất kì đi trực nhật là:

\(C_9^3 = \frac{{9!}}{{3!.6!}} = 84\) (cách)

b) Mỗi cách chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ đi trực nhật gồm 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 2 bạn nam

Mỗi cách chọn 2 bạn nam từ 4 bạn nam đã cho là một tổ hợp chập 2 của 4. Do đó, số cách chọn 2 bạn nam từ 4 bạn nam đã cho là: \(C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!.2!}} = 6\) (cách)

Công đoạn 2: Chọn 1 bạn nữa trong 5 bạn đã cho, có 5 cách

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các cử 3 bạn đi trực nhật trong đó 2 nam và 1 nữ là:

\(6.5 = 30\) (cách)

Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Tính chất đồng biến, nghịch biến: Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a > 0. Ngược lại, hàm số bậc hai nghịch biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a < 0.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a: Hàm số y = 2x² - 5x + 3

Tập xác định: D = R
Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, hàm số có tập giá trị là [y₀, +∞), với y₀ là tung độ đỉnh.
Đỉnh của parabol: x₀ = -(-5)/(2*2) = 5/4; y₀ = 2*(5/4)² - 5*(5/4) + 3 = -1/8. Vậy đỉnh của parabol là I(5/4, -1/8).
Trục đối xứng: x = 5/4
Tính chất đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên (-∞, 5/4) và đồng biến trên (5/4, +∞).

Câu b: Hàm số y = -x² + 4x - 1

Tập xác định: D = R
Tập giá trị: Vì a = -1 < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞, y₀], với y₀ là tung độ đỉnh.
Đỉnh của parabol: x₀ = -4/(2*(-1)) = 2; y₀ = -2² + 4*2 - 1 = 3. Vậy đỉnh của parabol là I(2, 3).
Trục đối xứng: x = 2
Tính chất đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên (-∞, 2) và nghịch biến trên (2, +∞).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.

Kết luận

Bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.