Giải bài 5 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Hoặc \(C_n^k = C_n^{n - k}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\\ = C_5^0{.1^5} - C_5^1{.1^4}.1 + C_5^2{.1^3}{.1^2} - C_5^3{.1^2}{.1^3} + C_5^4{.1.1^4} - C_5^5{.1^5}\\ = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5}\\ = 0\end{array}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Cách 2:
Ta có: \(C_5^0 = C_5^{5 - 0} = C_5^5\)
Tương tự: \(C_5^1 = C_5^{5 - 1} = C_5^4;\;C_5^2 = C_5^{5 - 2} = C_5^3;\)
\(\Rightarrow C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = \left( {C_5^0 - C_5^5} \right) + \left( {C_5^4 - C_5^1} \right) + \left( {C_5^2 - C_5^3} \right) = 0\) (đpcm)
Giải bài 5 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Nội dung bài 5 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Phương pháp giải bài 5 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 5 trang 35 SGK Toán 10 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b2 - 4ac
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Giao điểm của parabol với trục hoành: Nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
Lời giải chi tiết bài 5 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Câu a)
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3
- a = 2, b = -5, c = 3
- Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
- Đỉnh của parabol: I(5/4, -1/8)
- Trục đối xứng: x = 5/4
- Giao điểm với trục hoành: x1 = 1, x2 = 3/2
Câu b)
Hàm số y = -x2 + 4x - 4
- a = -1, b = 4, c = -4
- Δ = 42 - 4 * (-1) * (-4) = 16 - 16 = 0
- Đỉnh của parabol: I(2, 0)
- Trục đối xứng: x = 2
- Giao điểm với trục hoành: x = 2 (tiếp xúc với trục hoành)
Câu c)
Hàm số y = x2 - 2x + 1
- a = 1, b = -2, c = 1
- Δ = (-2)2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
- Đỉnh của parabol: I(1, 0)
- Trục đối xứng: x = 1
- Giao điểm với trục hoành: x = 1 (tiếp xúc với trục hoành)
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
- Luôn xác định đúng các hệ số a, b, c của hàm số.
- Tính toán Δ một cách cẩn thận để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
- Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách chính xác để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tổng kết
Bài 5 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
