Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Chương III của SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu chi tiết về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng biểu diễn, tính chất và ứng dụng của chúng.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Hệ số a quyết định tính chất của đồ thị hàm số (hướng cong lên trên hay xuống dưới).

2. Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol. Các yếu tố quan trọng của parabol bao gồm:

• Đỉnh (I): Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) được tính bằng công thức: x₀ = -b/(2a), y₀ = -Δ/(4a) (với Δ = b² - 4ac).
• Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀.
• Tiêu điểm (F): F(x₀; (1-Δ)/(4a)).
• Đường chuẩn (d): y = -(1+Δ)/(4a).

3. Các dạng của parabol

Dựa vào dấu của hệ số a và Δ, parabol có các dạng khác nhau:

• a > 0, Δ > 0: Parabol cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.
• a > 0, Δ = 0: Parabol tiếp xúc với trục Ox tại một điểm.
• a > 0, Δ < 0: Parabol không cắt trục Ox.
• a < 0, Δ > 0: Parabol cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.
• a < 0, Δ = 0: Parabol tiếp xúc với trục Ox tại một điểm.
• a < 0, Δ < 0: Parabol không cắt trục Ox.

4. Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng

Để tìm tọa độ giao điểm của parabol y = ax² + bx + c và đường thẳng y = mx + n, ta giải hệ phương trình:

{

1. y = ax² + bx + c
2. y = mx + n

5. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

6. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập:

1. Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.
2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x² + 4x - 1.
3. Vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 2x + 1.
4. Tìm giao điểm của parabol y = x² + 1 và đường thẳng y = 2x + 1.

7. Lời khuyên khi học hàm số bậc hai

• Nắm vững định nghĩa và các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai.
• Hiểu rõ các yếu tố của parabol và cách xác định chúng.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức về Chương III: Hàm số bậc hai và đồ thị - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!