Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số:

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - 1\quad \quad x < 0\\1\;\quad \quad \;{\kern 1pt} x > 0\end{array} \right.\quad \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

+) Tập xác định là tập hợp các giá trị của x để f(x) có nghĩa.

+) Tập giá trị là tập hợp các giá trị của f(x) với x thuộc tập xác định.

+) Vẽ đồ thị từng hàm trên mỗi khoảng cho trước

Lời giải chi tiết

+) Dễ thấy: hàm số được xác định với mọi \(x > 0\) và \(x < 0\).

Do đó tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 0\} \)

+) Với \(x \in D\):

+ Nếu \(x > 0\) thì \(f(x) = 1\)

+ Nếu \(x < 0\) thì \(f(x) = - 1\)

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = \{ - 1;1\} \)

+) Vẽ đồ thị hàm số:

Với \(x \in ( - \infty ;0)\) đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = - 1\)

Với \(x \in (0; + \infty )\) đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = 1\)

Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Ta được đồ thị hàm số như hình trên.

Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
Xác định các tập hợp bằng cách sử dụng ký hiệu tập hợp.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp.
Chứng minh các đẳng thức tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Câu a)

Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 3}.

Lời giải: Tập hợp A bao gồm tất cả các số thực x sao cho -2 < x ≤ 3. Do đó, tập hợp A chứa vô số phần tử. Tuy nhiên, chúng ta có thể liệt kê một số phần tử thuộc A, ví dụ: -1.9, -1, 0, 1, 2, 3.

Câu b)

Đề bài: Xác định tập hợp B = {x ∈ ℕ | x ≤ 5}.

Lời giải: Tập hợp B bao gồm tất cả các số tự nhiên x sao cho x ≤ 5. Do đó, B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Câu c)

Đề bài: Cho C = {1, 2, 3} và D = {2, 4, 6}. Tìm C ∪ D và C ∩ D.

Lời giải:

C ∪ D (hợp của C và D) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc C hoặc D (hoặc cả hai). Do đó, C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 6}.
C ∩ D (giao của C và D) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả C và D. Do đó, C ∩ D = {2}.

Câu d)

Đề bài: Cho E = {1, 2, 3, 4, 5} và F = {3, 4, 5, 6, 7}. Tìm E \ F và F \ E.

Lời giải:

E \ F (hiệu của E và F) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc E nhưng không thuộc F. Do đó, E \ F = {1, 2}.
F \ E (hiệu của F và E) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc F nhưng không thuộc E. Do đó, F \ E = {6, 7}.

Các lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Khi giải các bài tập về tập hợp, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Hiểu rõ định nghĩa của các khái niệm: tập hợp, phần tử, tập hợp con, tập hợp rỗng, các phép toán trên tập hợp.
Sử dụng đúng ký hiệu tập hợp.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức về tập hợp

Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác, như:

Logic học
Xác suất thống kê
Khoa học máy tính
Vật lý

Kết luận

Bài 5 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.