Giải bài 7 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 97 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho tam giác ABC a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn:
Đề bài
Cho tam giác ABC
a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: \(\overrightarrow {MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {NB} ,\overrightarrow {CP} = \overrightarrow {PA} \)
b) Biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} \)
c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định hướng và tỉ số độ dài
\(\overrightarrow {MB} = k.\overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng; tỉ số độ dài \(\frac{{BC}}{{MB}} = k\)
b) Phân tích \(\overrightarrow {MN}\) theo hai vecto \(\overrightarrow {MB}, \overrightarrow {NB}\)
c) \(M,N,P\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = k.\overrightarrow {MP} \) \(\left( k \in {\mathbb Z}^* \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+) \(\overrightarrow {MB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng; tỉ số độ dài \(\dfrac{{BC}}{{MB}} = 2\)
\( \Rightarrow M\) nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho \(MB = \dfrac{1}{2}BC\)
+) \({\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {NB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {NB} \Rightarrow 4\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {NB} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} }\)
\( \Rightarrow N\) thuộc đoạn thẳng AB và \(NB=\dfrac{{1}}{{4}} AB\)
+) \(\overrightarrow {CP} = \overrightarrow {PA} \Leftrightarrow \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow P\)là trung điểm của CA
b) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow {MC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \\= \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right)\\ = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \end{array}\)
c) Ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} ;\) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MP} = 2\overrightarrow {MN} \)
Vậy \(M,N,P\) thẳng hàng
Giải bài 7 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 7 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Nội dung bài tập 7 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Bài tập 7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp cho trước. Cụ thể, học sinh cần:
- Xác định các phần tử thuộc tập hợp.
- Thực hiện phép hợp của hai tập hợp.
- Thực hiện phép giao của hai tập hợp.
- Thực hiện phép hiệu của hai tập hợp.
- Tìm phần bù của một tập hợp trong một tập hợp cho trước.
Phương pháp giải bài tập 7 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Hiểu rõ định nghĩa: Nắm vững định nghĩa của các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
- Xác định đúng tập hợp: Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các tập hợp được đề cập.
- Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp để thực hiện tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi thực hiện tính toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Câu a: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B.
Lời giải: A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Câu b: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∩ B.
Lời giải: A ∩ B = {3; 4}.
Câu c: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A \ B.
Lời giải: A \ B = {1; 2}.
Câu d: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm B \ A.
Lời giải: B \ A = {5; 6}.
Ví dụ minh họa
Giả sử ta có tập hợp A là tập hợp các học sinh lớp 10A và tập hợp B là tập hợp các học sinh giỏi Toán của lớp 10A. Khi đó:
- A ∪ B là tập hợp các học sinh lớp 10A hoặc học sinh giỏi Toán của lớp 10A.
- A ∩ B là tập hợp các học sinh lớp 10A đồng thời là học sinh giỏi Toán của lớp 10A.
- A \ B là tập hợp các học sinh lớp 10A nhưng không phải là học sinh giỏi Toán của lớp 10A.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A với A = {a; b; c} và B = {b; c; d}.
- Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A với A = {1; 3; 5} và B = {2; 4; 6}.
Kết luận
Bài tập 7 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn trong tương lai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập này.
