Giải bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\) và \(\widehat {BQA} = {48^o}.\) Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Giải bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Bước 1: Tính AB theo QB, dựa vào tan góc P và Q.

Bước 2: Lập phương trình, tìm QB.

Bước 3: Tính AB: \(AB = QB.\tan {48^ \circ }\)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác APB và AQB, ta có:

\(\tan {35^ \circ } = \frac{{AB}}{{PB}} = \frac{{AB}}{{300 + QB}}\) và \(\tan {48^ \circ } = \frac{{AB}}{{QB}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = \tan {35^ \circ }.\left( {300 + QB} \right) = \tan {48^ \circ }.QB\\ \Leftrightarrow \tan {35^ \circ }.300 + \tan {35^ \circ }.QB = \tan {48^ \circ }.QB\\ \Leftrightarrow \tan {35^ \circ }.300 = \left( {\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }} \right).QB\\ \Leftrightarrow QB = \frac{{\tan {{35}^ \circ }.300}}{{\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }}}\end{array}\)

Mà \(AB = \tan {48^ \circ }.QB\)

\( \Rightarrow AB = \tan {48^ \circ }.\frac{{\tan {{35}^ \circ }.300}}{{\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }}} \approx 568,5\;(m)\)

Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m.

Giải bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

Nội dung bài tập

Bài 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ.
Tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học đơn giản.

Lời giải chi tiết bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Tính a + b.

Lời giải:

a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)

Câu b)

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Tính a - b.

Lời giải:

a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂)

Câu c)

Cho vectơ a = (x; y) và số thực k. Tính ka.

Lời giải:

ka = (kx; ky)

Ví dụ minh họa

Cho a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính 2a - b.

Lời giải:

2a = (4; 6)

2a - b = (4 - (-1); 6 - 4) = (5; 2)

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
Hiểu rõ các phép toán vectơ và cách thực hiện chúng.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn vectơ và thực hiện các phép toán một cách dễ dàng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Ứng dụng của vectơ trong thực tế

Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ:

Trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng, như vận tốc, gia tốc, lực.
Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của vật thể, các lực tác dụng lên vật thể.
Trong khoa học máy tính, vectơ được sử dụng để biểu diễn các điểm trong không gian, các hướng, và các phép biến đổi hình học.

Tổng kết

Bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.