Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức Toán học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Tìm tọa độ của các vectơ sau:
Đề bài
Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 7\overrightarrow j ;\)
b) \(\overrightarrow b = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j ;\)
c) \(\overrightarrow c = 4\overrightarrow i ;\)
d) \(\overrightarrow d = - 9\overrightarrow j \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vectơ \(\overrightarrow a = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j \) có tọa độ là \(\left( {{a_1};{a_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\left( {2;7} \right)\)
b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) là \(\left( { - 1;3} \right)\)
c) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c \) là \(\left( {4;0} \right)\)
d) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow d \) là \(\left( {0; - 9} \right)\)
Bài 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất liên quan đến vectơ là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ trên các điểm và vectơ cho trước. Để giải bài tập này, các em cần:
Để tính vectơ AB + CD, ta cần xác định tọa độ của các vectơ AB và CD. Giả sử A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC), D(xD, yD). Khi đó:
Vectơ AB + CD = (xB - xA + xD - xC, yB - yA + yD - yC)
Tương tự như phần a, ta cần xác định tọa độ của các vectơ AC và BD. Sau đó, áp dụng phép nhân vectơ với một số thực và phép trừ vectơ để tính kết quả.
2AC = (2(xC - xA), 2(yC - yA))
2AC - BD = (2(xC - xA) - (xD - xB), 2(yC - yA) - (yD - yB))
Gọi M(xM, yM). Ta có vectơ CM = (xM - xC, yM - yC) và vectơ MA = (xA - xM, yA - yM). Theo đề bài, CM = 2MA, suy ra:
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được tọa độ của điểm M.
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Bài 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.