Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 7\overrightarrow j ;\)

b) \(\overrightarrow b = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j ;\)

c) \(\overrightarrow c = 4\overrightarrow i ;\)

d) \(\overrightarrow d = - 9\overrightarrow j \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Vectơ \(\overrightarrow a = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j \) có tọa độ là \(\left( {{a_1};{a_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\left( {2;7} \right)\)

b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) là \(\left( { - 1;3} \right)\)

c) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c \) là \(\left( {4;0} \right)\)

d) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow d \) là \(\left( {0; - 9} \right)\)

Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất liên quan đến vectơ là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 45

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ trên các điểm và vectơ cho trước. Để giải bài tập này, các em cần:

Xác định tọa độ của các vectơ liên quan.
Áp dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực.
Tính toán và biểu diễn kết quả dưới dạng tọa độ vectơ.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 3

Phần a: Tính vectơ AB + CD

Để tính vectơ AB + CD, ta cần xác định tọa độ của các vectơ AB và CD. Giả sử A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C), D(x_D, y_D). Khi đó:

Vectơ AB = (x_B - x_A, y_B - y_A)
Vectơ CD = (x_D - x_C, y_D - y_C)

Vectơ AB + CD = (x_B - x_A + x_D - x_C, y_B - y_A + y_D - y_C)

Phần b: Tính 2AC - BD

Tương tự như phần a, ta cần xác định tọa độ của các vectơ AC và BD. Sau đó, áp dụng phép nhân vectơ với một số thực và phép trừ vectơ để tính kết quả.

Vectơ AC = (x_C - x_A, y_C - y_A)
Vectơ BD = (x_D - x_B, y_D - y_B)

2AC = (2(x_C - x_A), 2(y_C - y_A))

2AC - BD = (2(x_C - x_A) - (x_D - x_B), 2(y_C - y_A) - (y_D - y_B))

Phần c: Tìm tọa độ điểm M sao cho CM = 2MA

Gọi M(x_M, y_M). Ta có vectơ CM = (x_M - x_C, y_M - y_C) và vectơ MA = (x_A - x_M, y_A - y_M). Theo đề bài, CM = 2MA, suy ra:

x_M - x_C = 2(x_A - x_M)
y_M - y_C = 2(y_A - y_M)

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được tọa độ của điểm M.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn xác định đúng tọa độ của các điểm và vectơ.
Nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Ứng dụng của kiến thức vectơ trong thực tế

Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Vật lý: Mô tả vận tốc, gia tốc, lực.
Tin học: Xử lý đồ họa, lập trình game.
Địa lý: Xác định vị trí, hướng đi.

Tổng kết

Bài 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.